Spannung-Dehnungs-Diagramm

Das Ergebnis eines Zugversuchs ist zunächst stets ein Kraft-Verlängerungs-Diagramm, welches die Probenverlängerung auf der horizontalen Achse und die aufgebrachte Kraft auf der vertikalen Achse zeigt. Ein solches Diagramm lässt jedoch noch keine Aussage über die Festigkeit eines Werkstoffes zu! Das Diagramm ist in diesem Zustand maßgeblich von der Probengeometrie geprägt. So wird zum Beispiel eine dicke Holzprobe unter Umständen eine wesentlich größere Kraft bis zum Bruch ertragen können als eine dünne Stahlprobe, sofern der Holzprobenquerschnitt wesentlich größer als der Querschnitt der Stahlprobe ist. Dies bedeutet jedoch nicht, dass der Werkstoff Holz grundsätzlich einer größeren Beanspruchung standhält als der Werkstoff Stahl.

Zugversuch, Auswertung, Kraft-Verlängerungs-Diagramm, geometrieabhängig

Abbildung: Geometrieabhängiges Kraft-Verlängerungs-Diagramm

Aus diesem Grund muss die Kraft auf eine einheitliche Querschnittsfläche bezogen werden. Aus praktischen Gründen bietet es sich an die Kraftangabe stets auf eine Fläche von 1 Quadratmillimeter normiert anzugeben ("Newton pro Quadratmillimeter"). Dies bedeutet also nichts anderes als den Quotienten von wirkender Kraft F (in N) und Querschnittsfläche S0 (in mm²) zu bestimmen. Dabei dient als Querschnittsfläche stets der Anfangsquerschnitt der Probe, unabhängig davon wie sich dieser im weiteren Verlauf der Verformung ändert. Diese Größe wird auch als (technische) Spannung σ bezeichnet und ist ein geometrieunabhängiges Maß für die Beanspruchung eines Werkstoffes. Man erhält somit unabhängig der Querschnittsfläche eine vergleichbare Aussage über die Beanspruchungsstärke [fahre hierzu mit der Maus über die obere Abbildung].

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{technische_spannung}
&\boxed{\sigma = \frac{F}{S_0}}~~~~~[\sigma]=\frac{\text{N}}{\text{mm²}} &&\text{technische Spannung} \\[5px]
\end{align}

Auch die gemessene Probenverlängerung im Zugversuch ist ebenfalls noch eine geometrieabhängige Größe. So kann sich bspw. ein Stahlstab im Zugversuch trotz gleicher Kraft unter Umständen wesentlich stärker längen als ein Gummistab, sofern die Stahlprobe wesentlich länger als der Gummistab ist. Dies bedeutet jedoch nicht, dass sich der Werkstoff Stahl grundsätzlich stärker dehnen lässt als der Werkstoff Gummi.

Aus diesem Grund muss die Verlängerung der Probe auf eine einheitliche Ausgangslänge bezogen werden. Es bietet sich somit an die Verlängerung der Probe als prozentuale Angabe anzugeben, d.h. bezogen auf die Ausgangslänge. Dies bedeutet also nichts anderes als den Quotienten von Verlängerung ΔL und Anfangsmesslänge L0 zu bestimmen. Diese Größe wird auch als Dehnung ε bezeichnet und ist ein geometrieunabhängiges Maß für die Längung der Probe. Man erhält somit unabhängig der Anfangsmesslänge eine vergleichbare Aussage über die Probendehnung.

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{dehnung}
&\boxed{\epsilon= \frac{\Delta L}{L_0} \cdot 100 \text{%}}~~~~~[\epsilon]=\text{%} ~~~~~\text{Dehnung} \\[5px]
\end{align}

Zusammenfassend lässt sich also festhalten: Um den Einfluss der Probengeometrie zu beseitigen, wird die Kraft auf den Anfangsquerschnitt (→ Spannung) und die Verlängerung auf die Anfangsmesslänge (→ Dehnung) der Probe bezogen! Auf diese Weise erhält man aus dem geometrieabhängigen Kraft-Verlängerungs-Diagramm das "rein" vom Werkstoff abhängige Spannung-Dehnungs-Diagramm. Da der Anfangsquerschnitt und die Anfangsmesslänge jeweils konstante Größen sind (mit denen das Kraft-Verlängerungs-Diagramm normiert wird), weisen das Kraft-Verlängerungs-Diagramm und das Spannung-Dehnungs-Diagramm qualitativ denselben Kurvenverlauf auf [fahre hierzu mit der Maus über die obere Abbildung].

Aus dem vorliegenden Spannung-Dehnungs-Diagramm können nun wichtige Kenngrößen über das Verhalten von Werkstoffen unter Zugbeanspruchung gewonnen werden. Grundsätzlich lassen sich bei metallischen Werkstoffen zwei unterschiedliche Kurvenverläufe im Spannung-Dehnungs-Diagramm unterscheiden.

Auf diese wird in den folgenden Abschnitten näher eingegangen.

Zugversuch, technisches Spannung-Dehnungs-Diagramm, ohne, mit ausgeprägter Streckgrenze, Streckgrenzen-Effekt

Abbildung: Spannung-Dehnungs-Diagramme