Prüfung duktiler Werkstoffe

Solange sich die Biegespannung unterhalb der Grenzspannung der plastischen Verformung befindet, wird die Probe rein elastisch beansprucht. Bei stetig größer werdender Beanspruchung wird die kritische Spannung zuerst in den Randbereichen überschritten (Überschreiten der "Streckgrenze"). Es kommt es zu einer plastischen Verformung (Fließen) in den Randfasern. Die weiter innen liegenden Bereiche sind bzgl. der wirkenden Spannung theoretisch einer rein elastischen Verformung ausgesetzt. Praktisch hat dies jedoch keine Bedeutung, da wenn die Verformung im Randbereich auch nach Wegnahme der Kraft erhalten bleibt, letztlich auch die vermeintlich "elastischen" Dehnungsanteile im Inneren erhalten bleiben. Es bleiben Eigenspannungen in der Probe zurück (siehe auch Abschnitt Spannungsverläufe im plastischen Bereich).

Biegespannung, fiktiver Spannungsverlauf, plastische Verformung

Abbildung: Spannungsverlauf bei plastischer Verformung

Die Grenze bis wohin duktile Werkstoffe bei einer Biegebeanspruchung ohne bleibende Verformungen im Randbereich belastet werden können, wird als Biegefließgrenze \(\sigma_{bF}\) bezeichnet. Sie bestimmt sich mit Hilfe der im vorangegangenen Kapitel hergeleiteten Biegegleichung aus dem wirkenden Biegemoment \(M_{bF}\) bei Einsetzen des Fließprozesses und dem axialen Widerstandsmoment \(W_a\):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{biegegleichung}
&\boxed{\sigma_b = \frac{M_b}{W_a}} ~~~~~\text{Biegegleichung, nur gültig im linear-elastischen Bereich} \\[5px]
\end{align}

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{biegefliessgrenze}
&\boxed{\sigma_{bF} = \frac{M_{bF}}{W_a} }  ~~~~~\text{Biegefließgrenze} \\[5px]
\end{align}

Um das Einsetzen der plastischen Verformung zu bestimmen wird die Durchbiegung in Abhängigkeit der aufgebrachten Kraft gemessen und in einem Durchbiegungs-Kraft-Diagramm aufgezeichnet. Kraft und Durchbiegung werden direkt am Druckstempel bzw. über dessen Verfahrweg ermittelt. Es zeigt sich zu Beginn der Messung ein proportionaler Zusammenhang zwischen wirkender Kraft und Durchbiegung. In diesem Bereich treten nur elastische Verformungen auf. Bei Überschreiten der Elastizitätsgrenze flacht die Kurve wie im Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Zugversuchs schließlich ab und kennzeichnet die gesuchte Fließkraft \(F_F\). Mit dieser Fließkraft kann das Biegemoment \(M_{bF}=\tfrac{F_F \cdot L_S}{4}\) bei Fließbeginn ermittelt werden und so die Biegefließgrenze nach Gleichung (\ref{biegefliessgrenze}) bestimmt werden (zur Herleitung der Biegemomentformel siehe hier). 

Durchbiegungs-Kraft-Diagramm, Biegeversuch, Biegefließgrenze

Abbildung: Bestimmung der Biegefließgrenze

Eine ausgeprägte Fließgrenze wie im Zugversuch (kurzzeitige Abnahme der Kraft nach Einsetzen des Fließens) wird im Durchbiegungs-Kraft-Diagramm des Biegeversuchs meist jedoch nicht erhalten. Denn aufgrund des charakteristischen Spannungsverlaufs im Probenquerschnitt werden bei stetig steigender Durchbiegung zunehmend die weiter innen liegenden Bereiche am Fließprozess beteiligt. Es handelt sich also nicht um ein einmaliges Einsetzen des Fließprozesses über den gesamten Querschnitt hinweg sondern um ein allmähliches Beteiligen des Querschnitts.

Dies führt auch dazu, dass die Biegefließgrenze meist um etwa 10 % bis 20 % höher liegt als die Streckgrenze. So bewirken bei Überschreiten der Streckgrenze in den Randfasern die weiter innenliegenden, noch rein elastisch beanspruchten Bereiche, ein Behinderung der Fließbewegung. Sie üben eine Art Stützwirkung aus und sorgen somit dafür, dass die Fließgrenze zu leicht höheren Werten verschoben wird. Der Fließprozess setzt also erst bei größeren Randfaserspannungen ein als dies der Zugversuch mit seiner Streckgrenze vermuten lässt!

Durchbiegungs-Kraft-Diagramm, Biegeversuch, Biegedehngrenze

Abbildung: Bestimmung der Biegedehngrenze

Bei Werkstoffen die im Diagramm keine sichtbaren Fließgrenzen aufweisen kann analog zur 0,2%-Dehngrenze des Zugversuchs eine 0,2%-Biegegrenze \(\sigma_{b0,2}\) definiert werden. Diese Biegedehngrenze wird trotz des nicht mehr gültigen linearen Spannungsverlaufs dennoch mit der Biegegleichung (\ref{biegegleichung}) ermittelt, sodass es sich dabei lediglich um einen fiktiven Spannungswert und nicht um den wahren Spannungswert handelt (siehe auch Abschnitt Spannungsverläufe):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{biegedehngrenze}
&\boxed{\sigma_{b0,2} = \frac{M_{b0,2}}{W_a} }  ~~~~~\text{Biegedehngrenze} \\[5px]
\end{align}

Darin bezeichnet \(M_{b0,2}\) jenes Biegemoment, bei welchem an der höchstbeanspruchten Stelle eine bleibende Verformung von 0,2 % eintritt.

Bei zähen Werkstoffen kann die Probe bei steigender Beanspruchung zwar weiter plastisch verformt, jedoch nicht bis zum Bruch geführt werden. Die Verformbarkeit ist so ausgeprägt, dass die Probe lediglich durch die beiden Stützlager gezogen werden würde. Für zähe Werkstoffe wird der Biegeversuch nach Überschreiten der Fließ- oder Dehngrenze beendet.