Keimbildungsrate

Im vorhergehenden Abschnitt wurde gezeigt, dass mit fortschreitender Unterkühlung der kritische Keimradius und die hierfür notwendige Aktivierungsenergie abnehmen. Letztere wird durch thermische Schwankungen der Schmelze aufgebracht, wobei mehrere geringere Schwankungen wahrscheinlicher sind als einzelne große Fluktuationen. Dies erklärt weshalb die Zahl der wachstumsfähigen Keime mit fortschreitender Unterkühlung zunimmt. Eine starke Unterkühlung ist deshalb in der Regel erwünscht, da dies zu einem feinkörnigen und damit festen und zähen Gefüge führt.

Der steigenden Anzahl an Keimen mit zunehmender Unterkühlung sind jedoch auch Grenzen gesetzt. Denn um einen Keim zu bilden bzw. diesen wachsen zu lassen sind Diffusionsvorgänge in der Schmelze und im Keim notwendig, sodass sich die Atome aneinander anlagern können. Mit zunehmender Unterkühlung nehmen jedoch die Diffusionsvorgänge aufgrund den träger gewordenen Teilchen ab. Dies gilt sowohl für die Diffusion in der Schmelze, für die Diffusion über die Phasengrenze und für die Diffusion innerhalb des Keims. Es finden dann nicht mehr genügend Teilchen zusammen, um einen Keim zu bilden und zum Wachsen zu bringen. Ab einer kritischen Unterkühlung bilden sich deshalb immer weniger Keime.

Die diffusionsbedingte Anlagerung der Teilchen pro Zeit \(\dot N_D\) kann durch einen Arrhenius-Ansatz beschrieben werden, der eine exponentielle Abhängigkeit von der Temperatur voraussagt (\(Q_D\) bezeichnet darin die temperaturunabhängige Aktivierungsenergie für den Diffusionsprozess und \(k_B\) die Boltzmann-Konstante):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{diffusion}
& \dot N_D \sim \text{exp}{\left(-\frac{Q_D}{k_B \cdot T}\right)}  \\[5px]
\end{align}

Gleichzeitig muss bedacht werden, dass die Teilchen auch den kritischen Radius erreichen müssen. Analog zur Gleichung (\ref{diffusion}) lässt sich die Zahl der pro Zeit entstehenden Keime \( \dot N_k\) ermitteln, die den kritischen Radius übersteigen (\(\Delta G_K\) bezeichnet darin die temperaturabhängige Aktivierungsenergie für die Keimbildung):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{keimzahl}
&\dot N_k \sim \text{exp}{\left(-\frac{\Delta G_k}{k_B \cdot T}\right)}  \\[5px]
\end{align}

Die Keimbildungsrate \(\dot N_{Keim}\) ist letztlich von beiden Einflüssen abhängig, sodass die Gesamtabhängigkeit durch Multiplikation beider Gleichungen gegeben ist:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{keimbildungsrate}
&\boxed{\dot N_{Keim} \sim \text{exp}{\left(-\frac{Q_D}{k_B \cdot T}\right)} \cdot \text{exp}{\left(-\frac{\Delta G_k}{k_B \cdot T}\right)}}  \\[5px]
\end{align}

Beachte, dass die Keimbildungsarbeit von der Unterkühlung abhängig ist. Die untenstehende Abbildung zeigt schematisch den Einfluss der Unterkühlung auf die Keimbildungsrate gemäß Gleichung (\ref{keimbildungsrate}). Bei geringer Unterkühlung ist die Keimbildungsarbeit (\(\Delta G_K\) wesentlich größer als die Aktivierungsarbeit \(Q_D\) der Diffusion. Die Keimbildung wird folglich durch die große Keimbildungsarbeit gehemmt. Bei zu großer Unterkühlung kehrt sich das Ganze ins Gegenteil. Aufgrund der geringen Temperatur ist die Aktivierungsarbeit (\(Q_D\) der Diffusion wesentlich größer und hemmt nun das Zustandekommen eines Keims, obwohl die Keimbildungsarbeit (\(\Delta G_K\) hierfür sehr gering wäre. Es existiert folglich ein Maximum der Keimbildungshäufigkeit bei einer bestimmten Unterkühlung. Bei dieser Unterkühlung können sich offensichtlich die meisten Keime bilden, was zu einem extrem feinkörnigen Gefüge führt.

Keimbildungsrate, Diffusion, Aktivierungsenergie, amorphe Erstarrung

Abbildung: Keimbildungsrate in Abhängigkeit der Unterkühlung

Das Diagramm der Keimbildungshäufigkeit bringt jedoch auch zum Ausdruck, dass eine zu starke Unterkühlung die Keimbildung sogar vollständig unterdrücken kann. Eine solch starke unterkühlte Schmelze erstarrt dann ohne Kristallisation. Die Teilchen werden sozusagen "eingefroren" bevor sie sich zu einer Kristallstruktur hätten anlagern können. Man bezeichnet solche Metalle dann auch als amorphe Metalle.