Spezifische Wärmekapazität von Gasen

Anders als bei flüssigen oder festen Materialien, kommt bei gasförmigen Stoffen eine Besonderheit bezüglich der spezifischen Wärmekapazität hinzu. Für diese Stoffe muss beachtet werden, auf welche Weise die Wärme zugeführt wird. Dabei müssen zwei Fälle unterschieden werden, die am unten abgebildeten Experiment verdeutlicht werden sollen:

Spezifische Wärmekapazität, Gasen, Gase, isochor, isobar, größer, kleiner, Druck, Volumen, konstant, Animation

Interaktive Animation: Versuchsaufbau zum isochoren und isobaren Prozess 

Im ersten Fall wird während der Erwärmung das eingeschlossene Gasvolumen konstant gehalten und zwar durch eine Arretierung des Kolbens im Zylinder, während der Gasdruck dabei ansteigt (wie dies bspw. bei Schnellkochtöpfen der Fall ist). Ein solcher thermodynamischer Vorgang bei dem das Volumen konstant bleibt, wird isochorer Prozess genannt!

Im zweiten Fall wird während der Erwärmung der Gasdruck konstant gehalten und zwar dadurch, dass sich der Kolben diesmal frei bewegen kann und somit dem ansteigenden Druck „nachgeben“ kann und hierdurch das Gasvolumen ansteigt (wie dies bspw. in Dieselmotoren während der Verbrennung der Treibstoffgase näherungsweise der Fall ist). Ein thermodynamischer Vorgang bei dem der Druck konstant bleibt, wird isobarer Prozess genannt!

Weshalb diese beiden Prozesse bei Gasen unterschieden werden müssen zeigt sich, wenn dem Gas nun Wärme zugeführt wird und dabei der Temperaturanstieg jeweils beobachtet wird [fahre hierzu mit der Maus über die obere Abbildung]. Obwohl in beiden Fällen dieselbe Wärmeenergie zugeführt wurde, wird beim isochoren Prozess der Temperaturanstieg größer sein als beim isobaren Prozess. Ein weiterer Unterschied in der Beobachtung der Experimente besteht darin, dass sich beim isobaren Prozess das Gasvolumen durch die Erwärmung ausdehnt und damit den Kolben nach oben drückt.

Spezifische Wärmekapazität, Gasen, Gase, isochor, isobar, größer, kleiner, Druck, Volumen, konstant, Animation

Abbildung: Temperaturanstieg bei Wärmezufuhr beim isochoren und isobaren Prozess

Während beim isobaren Prozess offensichtlich Arbeit vom Gas verrichtet wurde um den Kolben entgegen dessen Gewichtskraft nach oben zu drücken, wurde bei der isochoren Erwärmung keine Arbeit umgesetzt. Die zugeführte Wärmeenergie wird beim isobaren Prozess also nicht vollständig genutzt um den Gasteilchen mehr Bewegungsenergie zu verleihen und damit die Gastemperatur zu erhöhen. Ein Teil der zugeführten Wärmeenergie wird in Arbeit umgewandelt und steht somit nicht für die Temperaturerhöhung zur Verfügung.

Die Temperaturerhöhung fällt im isobaren Fall deshalb geringer aus obwohl dieselbe Wärmemenge zugeführt wurde. Der Zusammenhang zwischen der zugeführten Wärme und der Temperaturänderung sind für den isochoren Prozess und den isobaren Prozess also unterschiedlich. Dies führt dazu, dass die spezifischen Wärmekapazitäten für Gase je nach Prozess der Wärmezufuhr unterschiedlich sind.

Hinweis: Derjenige Anteil der Wärmeenergie der zur Erhöhung der Bewegungsenergie der Teilchen und damit zur Temperaturerhöhung führt kommt sozusagen dem "inneren" des Gases zugute und wird deshalb auch als Innere Energie \(\Delta U\) bezeichnet.

Dieselbe Wärmezufuhr führt beim isobaren Prozess also zu einer geringeren Temperaturänderung als bei der isochoren Zustandsänderung. Umgekehrt bedeutet dies: Um dieselbe Temperaturänderung zu erhalten, muss dem isobaren Prozess dann offensichtlich mehr Wärmeenergie zugeführt werden [fahre hierzu mit der Maus über die Abbildung]. Die spezifische Wärmekapazität ist im isobaren Fall folglich stets größer im Vergleich zum isochoren Prozess! Zur Unterscheidung wird die spezifische Wärmekapazität für Wärmeumsätze bei konstantem Druck deshalb mit \(c_p\) bezeichnet und für Vorgänge bei konstantem Volumen mit \(c_v\). Für Luft bspw. beträgt \(c_p=1,005 \frac{\text{kJ}}{\text{kg K}}\) und \(c_v=0,718 \frac{\text{kJ}}{\text{kg K}}\).

\begin{align}\;\;\;\;\;
& \boxed{Q_v = c_v \cdot m \cdot \Delta T}~~~~~\text{isochor zugeführte Wärme} \\[5px]
& \boxed{Q_p = c_p \cdot m \cdot \Delta T}~~~~~\text{isobar zugeführte Wärme} \\[5px]
& \boxed{c_p > c_v} \\[5px]
\end{align}

Spezifische Wärmekapazität, Gasen, Gase, isochor, isobar, größer, kleiner, Druck, Volumen, konstant, Animation

Interaktive Abbildung: Energieflussdiagramm

Genauere Untersuchungen zeigen, dass die spezifische Wärmekapazität des isobaren Prozesses \(c_p\) um den Wert der spezifischen Gaskonstante \(R_S\) größer ist als die spezifische Wärmekapazität des isochoren Prozesses \(c_v\). Nähere Informationen hierzu finden sich im Abschnitt isobarer Prozess wieder.

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{c_p = c_v + R_S}
\end{align}

Hinweis: Da sich das Gasvolumen beim isobaren Prozess während der Verrichtung der Arbeit offensichtlich ausdehnen muss, spricht man in diesem Zusammenhang auch von Volumenänderungsarbeit oder Volumenarbeit (Ausdehnungsarbeit) die das Gas zu verrichten hat. Beachte, dass das Gas auch selbst dann Arbeit verrichten müsste, wenn der Kolben keine Gewichtskraft hätte. In diesem Fall müsste sich das Gas zwar lediglich entgegen des umgebenden Luftdruckes (1 bar) ausdehnen, aber selbst dies macht Arbeit erforderlich.

Beachte, dass die Unterscheidung zwischen \(c_p\) und \(c_v\) nur für Stoffe relevant ist, die prinzipiell in der Lage sind Volumenarbeit umzusetzen, d.h. sich entgegen eines Druckes ausdehnen können. Dies trifft letztlich nur für kompressible Stoffe wie Gase zu. Für Festkörper und Flüssigkeiten ist eine solche Unterscheidung hinfällig, da diese im Gegensatz zu Gasen inkompressibel sind. Solche Stoffe können unter Druck ihr Volumen praktisch nicht ändern und folglich auch keine Volumenarbeit verrichten. Die geringe Wärmeausdehnung ist dabei zu vernachlässigen! Deshalb wird für Festkörper und Flüssigkeiten lediglich das Symbol \(c\) (ohne Index) als spezifische Wärmekapazität verwendet. 

Diese Seite verwendet Cookies. Mit Verwendung dieser Seite erklären Sie sich hiermit ausdrücklich einverstanden. Für mehr Informationen sowie die Möglichkeit zur Deaktivierung klicken Sie auf "Datenschutzerklärung".
Datenschutzerklärung Einverstanden