Bestimmung der spezifischen Schmelzwärme von Wasser

Im vorangegangenen Abschnitt wurden die Begriffe spezifische Schmelzwärme und spezifische Erstarrungswärme erläutert. In diesem Kapitel soll die spezifische Schmelzwärme von Wasser exemplarisch anhand des im Folgenden näher erläuterten Versuchsaufbau ermittelt werden. Hierzu wird in ein wärmegedämmtes Gefäß festes Wasser (Eis) mit einer Temperatur von 0 °C eingefüllt. Mit Hilfe einer Heizwendel wird das Eis zum Schmelzen gebracht. Das Schmelzwasser wird dabei durch ein Abflussrohr abgelassen und der Schmelzvorgang mit Hilfe einer Waage und einer Stoppuhr zeitlich erfasst [fahre hierzu mit der Maus über die Abbildung].

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Interaktive Abbildung: Versuchsaufbau zur Bestimmung der spezifischen Schmelzwärme von Wasser

Die zugeführte Schmelzwärme \(Q_S\) kann dabei über die elektrische Leistung \(P\) der Heizwendel und deren Betriebszeit \(t\) ermittelt werden (siehe hierzu auch das Kapitel spezifische Wärmekapazität). Die elektrische Leistung \(P\) der Heizwendel wiederum ergibt sich über das Produkt der anliegenden Spannung \(U\) und dem hindurchfließenden Strom \(I\):

\begin{align}\;\;\;\;\;
& Q_S = P \cdot t ~~~\text{mit} ~~~P = U \cdot I ~~~\text{folgt:}  \\[5px]
\label{q}
& \boxed{Q_S = U \cdot I \cdot t} \\[5px]
\end{align}

Durch Gleichung (\ref{q}) kann somit aus dem zeitlichen Schmelzvorgang ein Zusammenhang zwischen zugeführter Wärme \(Q_S\) und geschmolzener Masse \(m_S\) hergestellt werden.  Auf diese Weise lässt sich dann die spezifische Schmelzwärme \(q_S\) als Quotient beider Größen ermitteln:

\begin{align}\;\;\;\;\;
& \boxed{q_S = \frac{Q_S}{m_S} } \\[5px]
\end{align}

Wird der Versuch nun durchgeführt, so wird man idealerweise feststellen, dass mit einer Heizleistung von 20 W nach 500 Sekunden und damit nach einer Wärmezufuhr von \(Q_S\) = 10 kJ eine Eismasse von \(m_S\) = 29,9 g geschmolzen ist. Aus diesen Werten lässt sich die spezifische Schmelzwärme \(q_S\) von Wasser also wie folgt ermitteln:

\begin{align}\;\;\;\;\;
& \underline{q_S} = \frac{Q_S}{m_S} = \frac{10 \text{kJ}}{0,0299 \text{kg}} = \underline{334 \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}} \\[5px]
\end{align}

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Abbildung: Diagrammauswertung zur Bestimmung der spezifischen Schmelzwärme von Wasser

Für Wasser beträgt die spezifische Schmelzwärme demnach 334 \(\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\), d.h. dass eine Schmelzwärme von 334 kJ nötig ist, um 1 kg festes Wasser (Eis) vollständig zum Schmelzen zu bringen. Wie im Abschnitt zuvor bereits erläutert, ist aufgrund der Energieerhaltung die spezifische Erstarrungswärme \(q_E\) gleich der spezifischen Schmelzwärme \(q_S\). Dies bedeutet, dass jener Wärmebetrag der zum Schmelzen eines Stoffes zugeführt wurde (Schmelzwärme \(Q_S\)), bei der Erstarrung wieder abgeführt werden muss (Erstarrungswärme \(Q_E\))!

Je größer die spezifische Schmelzwärme eines Stoffes, desto mehr Wärme ist nötig um eine bestimmte Masse zu schmelzen. Stoffe mit großen spezifischen Schmelzwärmen schmelzen also bei Wärmezufuhr nicht so schnell. Die Schmelzkurven im Diagramm verlaufen entsprechend flacher. Für ausgewählte Stoffe zeigt die untere Tabelle die spezifischen Schmelzwärmen ausgewählter Stoffe..

Stoff  Schmelztemperatur
in °C
 Spezifische Schmelzwärme
\(q_S\) in \(\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\)
Spezifische Schmelzwärme, Stoffe, Diagramm
Aluminium   660  398
Blei  328  25
Eisen  1538  268
 Silber  962  105
Wasser  0  334

Tabelle: Schmelztemperaturen und spezifische Schmelzwärmen ausgewählter Stoffe (bei 1 bar)

Anmerkungen zum Versuchsaufbau

  • Im Gegensatz zum Verdampfungsexperiment sollte der Schmelzvorgang nicht mit einem Tauchsieder durchgeführt werden! Denn die Heizleistungen von Tauchsiedern sind im Allgemeinen viel zu hoch, sodass während dem Schmelzen auch lokal bereits eine weitere Erwärmung des flüssigen Wassers und sogar eine Verdampfung stattfinden. Zur Ermittlung der spezifischen Schmelzwärme muss sich jedoch ein reiner Schmelzvorgang ergeben, ohne Temperaturerhöhung oder gar weitere Aggregatzustandsänderungen! Aus diesem Grund ist es wichtig, dass der Versuch mit einer Heizwendel durchgeführt wird, deren Leistung wesentlich geringer dosiert werden kann (~20 W). Wobei auch an dieser Stelle darauf zu achten ist, dass sich nicht bereits während dem Schmelzen einige flüssige Wasseranteile zu stark erwärmen oder gar Wasser punktuell verdampft wird.
  • Ebenfalls muss bedacht werden, dass nicht Eiswürfel benutzt werden können die direkt aus einem Gefrierschrank von -18 °C kommen. Denn dann müsste beachtet werden, dass das Eis vor dem eigentlichen Schmelzvorgang ja erst noch bis hin zum Schmelzpunkt von 0 °C erwärmt werden müsste. Allerdings soll nur der Schmelzvorgang betrachtet werden und nicht noch der Erwärmungsprozess. Deshalb sollten die Eiswürfel eine Zeit lang bei 0° gelagert werden, um sicherzustellen, dass die Eiswürfel bei Versuchsbeginn durch und durch eine Temperatur von 0°C aufweisen.
  • Zusätzlich ist darauf zu achten, dass die zugeführte Wärme beim Schmelzen auch wirklich nur von der Heizwendel ausgeht. Den Versuch im Sommer bei Umgebungsbedingungen von 30° durchzuführen macht also wenig Sinn. In einem solchen Fall trägt nämlich nicht nur die Heizwendel zum Schmelzprozess bei sondern auch die warme Umgebungsluft, deren Wärmebeitrag allerdings nicht genau ermittelt werden kann. Um solche äußeren Einflüsse minimal zu halten, sollte der Versuch bei Umgebungsbedingungen von ca. 0 °C durchgeführt werden. Denn hat schließlich das Gefäß dieselbe Temperatur wie das darin befindliche Eis/Wasser so kann ein Wärmestrom vom Gefäßinhalt auf die Gefäßwand und umgekehrt ausgeschlossen werden, da eine Temperaturdifferenz als Antrieb für einen Wärmestrom fehlt. Eventuell ist das Gefäß deshalb zuvor auf 0°C zu kühlen und anschließend gut zu dämmen. In einem solchen Fall kann dann davon ausgegangen werden, dass die gesamte zugeführte Schmelzwärme auch tatsächlich einzig und allein auf den Wärmestrom der Heizwendel zurückzuführen ist.
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