Spezialfälle der Richmannschen Mischungsregel

Im vorherigen Abschnitt wurde die Richmannsche Mischungsregel in nachfolgender Form hergeleitet mit der sich die einstellende Mischtemperatur \(T_M\) zweier Körper im thermodynamischen Gleichgewicht ermitteln lässt:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{rr}
\boxed{T_M = \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot T_{1} + c_2 \cdot m_2 \cdot T_{2}}{c_1 \cdot m_1 + c_2 \cdot m_2}}~~~\text{gilt allgemein} \\[5px]
\end{align}

Darin bezeichnen \(c_1\) die spezifische Wärmekapazität und \(m_1\) die Masse des Körpers 1 sowie \(T_1\) dessen Ausgangstemperatur. Analoges gilt für den Körper 2 mit \(c_2\), \(m_2\) und der Anfangstemperatur \(T_2\).

Bei der Mischung zweier identischer Stoffe (bspw. beim Eingießen von heißem Wasser in ein kaltes Wasserbad), sind die spezifischen Wärmekapazitäten identisch (\(c_1=c_2=c\)), sodass die sich einstellende Mischtemperatur \(T_M\) letztlich unabhängig dieser spezifischen Wärmekapazitäten ist. D.h. egal welche Stoffe gemeinsam in thermischen Kontakt miteinander gebracht werden, solange sie identisch sind wird sich in allen Fällen dieselbe Mischtemperatur einstellen!

\begin{align}\;\;\;\;\;
&T_M = \frac{c \cdot m_1 \cdot T_{1} +c \cdot m_2 \cdot T_{2}}{c \cdot m_1 + c \cdot m_2} \\[5px]
&\boxed{T_M = \frac{m_1 \cdot T_{1} + m_2 \cdot T_{2}}{m_1 + m_2}} ~~~\text{gilt nur für identische Stoffe}\\[5px]
\end{align}

Richmannsche, Mischungsregel, Spezialfall, identische Stoffe, Körper, Gegenstände, Formel, Herleitung, Gleichung

Abbildung: Mischtemperatur bei der Mischung identischer Stoffe

Sind ferner die Massen der Stoffe gleich (\(m_1=m_2=m\)), so entspricht die sich einstellende Mischtemperatur \(T_M\) letztlich dem Mittelwert der Ausgangstemperaturen:
\begin{align}\;\;\;\;\;
&T_M = \frac{m \cdot T_{1} + m \cdot T_{2}}{m + m} \\[5px]
&\boxed{T_M = \frac{T_{1} + T_{2}}{2}} ~~~\text{gilt nur für identische Stoffe mit gleicher Masse} \\[5px]
\end{align}

Richmannsche, Mischungsregel, Spezialfall, identische Stoffe, Körper, Gegenstände, Formel, Herleitung, Gleichung

Abbildung: Mischtemperatur bei der Mischung identischer Stoffe mit identischen Massen

Diese Seite verwendet Cookies. Mit Verwendung dieser Seite erklären Sie sich hiermit ausdrücklich einverstanden. Für mehr Informationen sowie die Möglichkeit zur Deaktivierung klicken Sie auf "Datenschutzerklärung".
Datenschutzerklärung Einverstanden