Wärmekapazität

Die für eine Erwärmung eines Stoffes benötigte Wärmeenergie \(Q\) ergibt sich über dessen spezifische Wärmekapazität \(c\) sowie der Temperaturänderung \(\Delta T\) und der Masse \(m\) des Stoffes  (siehe hierzu das entsprechende Kapitel):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{1}
&Q = c \cdot m \cdot \Delta T  ~~~\text{gilt nur für einen homogenen Stoff} \\[5px]
\end{align}

Die spezifische Wärmekapazität \(c\) ist dabei eine Stoffkonstante und somit nur vom erwärmenden Stoff abhängig. In den meisten Fällen setzt sich ein Gegenstand jedoch nicht aus einem einzigen Stoff zusammen sondern besteht aus vielen einzelnen Materialien mit jeweils unterschiedlichen spezifischen Wärmekapazitäten. Die Erwärmung solcher Gegenstände anhand von spezifischen Wärmekapazitäten zu beschreiben ist somit oft nicht möglich.

Viel sinnvoller ist es für komplexe Gegenstände direkt anzugeben wie viel Wärmeenergie für eine bestimmte Temperaturänderung erforderlich werden. Das Verhältnis von Wärmeenergie \(Q\) und Temperaturänderung \(\Delta T\) wird dabei als Wärmekapazität \(C\) (ohne den Zusatz "spezifisch"!) bezeichnet und wird in der Einheit \(\frac{\text{J}}{\text{kg}}\) angegeben:

\begin{align}\;\;\;\;\;
& \boxed{C = \frac{Q}{\Delta T}} ~~~[C]=\frac{\text{J}}{\text{K}} ~~~\text{Wärmekapazität}  \\[5px]
\end{align}

Eine Wärmekapazität von bspw. 3 \(\frac{\text{kJ}}{\text{K}}\) (gesprochen: "drei Kilojoule pro Kelvin") bedeutet anschaulich, dass eine Wärmeenergie von 3 \(\text{kJ}\) erforderlich sind um den Gegenstand um 1 \(\text{K}\) zu erwärmen. Anhand der Wärmekapazität \(C\) eines Gegenstandes kann dann schließlich auch die insgesamt notwendige Wärmeenergie \(Q\) ermittelt werden, welche für eine beliebige Temperaturänderung \(\Delta T\) erforderlich ist:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{q}
& \boxed{Q = C \cdot \Delta T} ~~~\text{gilt für einen beliebigen Gegenstand}  \\[5px]
\end{align}

Im Gegensatz zur spezifische Wärmekapazität \(c\), welche sich als massenbezogene Größe auf einen homogenen Stoff bezieht und damit eine reine Stoffkonstante ist, berücksichtigt die Wärmekapazität \(C\) die Vielzahl an unterschiedlichen Stoffen aus denen ein Gegenstand aufgebaut ist sowie deren Massenanteile und ist damit eine Gegenstandsgröße.

Anmerkung: Physikalische Größen die auf die Masse bezogen werden, werden als "spezifische" Größen bezeichnet und häufig mit einem Kleinbuchstaben gekennzeichnet. Deshalb bekommt die spezifische Wärmekapazität auch den Kleinbuchstaben \(c\) zugeordnet und die Wärmekapazität als absolute Größe den Großbuchstaben \(C\)!

Die Begrifflichkeiten "spezifische Wärmekapazität" und "Wärmekapazität" sind also streng auseinandergehalten! Salopp formuliert ist die spezifische Wärmekapazität also eine Stoffgröße (sie wird einem bestimmten Stoff zugeordnet) und die Wärmekapazität eine Gegenstandsgröße (sie wird einem konkreten Gegenstand zugeordnet).

Lediglich für einen Gegenstand welcher aus einem einzigen homogenen Stoff besteht, kann dessen Wärmekapazität \(C\) aus der spezifische Wärmekapazität \(c\) des Stoffes und der Gegenstandsmasse \(m\) ermittelt werden:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{c}
& \boxed{C = c \cdot m} ~~~\text{gilt nur für einen homogenen Stoff}   \\[5px]
\end{align}

Wird Gleichung (\ref{c}) in Gleichung (\ref{q}) eingesetzt, dann ergibt sich letztlich direkt der Zusammenhang nach Gleichung (\ref{1}), welcher nur für einen homogen aufgebauten Gegenstand gilt:

\begin{align}\;\;\;\;\;
& Q = C \cdot \Delta T = c \cdot m \cdot \Delta T  \\[5px]
\end{align}

In diesem Zusammenhang lässt sich auch erklären weshalb man Aluminiumfolie trotz einer Temperatur von teilweise über 200 °C ohne Verbrennungen mit den bloßen Händen aus dem Backofen nehmen kann, während man einen relativ schweren Aluminiumblock besser nicht ohne Schutzhandschuhe anfassen sollte. Grund hierfür ist die geringe Wärmekapazität der Aluminiumfolie, die sich aus der Kombination der ohnehin schon relativ geringen spezifischen Wärmekapazität und der relativ niedrigen Masse ergibt (i.d.R. nur wenige Gramm). Dies führt dazu, dass bereits eine geringe Wärmeabfuhr durch die Finger beim Anfassen die Temperatur an jener Stelle rasch sinken lässt. Ein schwerer Aluminiumblock mit einer relativ großen Wärmekapazität (bedingt durch die große Masse) erfordert hingegen eine wesentlich größere Wärmeabfuhr um die Temperatur zu senken. Somit bleibt der Aluminiumblock selbst beim Anfassen noch genügend lange heiß um sich schwere Verbrennungen zu holen.

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