Exkurs: Intensive und extensive Größen

In der Physik kann man zweierlei Arten von Größen unterscheiden: extensive Größen und intensive Größen. Eine extensive Größe zeichnet sich dadurch aus, dass sich der Wert der Größe ändert, wenn das betrachtete System vergrößert oder verkleinert wird (zu dem Begriff System siehe auch den Abschnitt Thermodynamische Systeme). Solche Größen werden deshalb auch als mengenartige Größen bezeichnet. Intensive Größen ändern ihren Wert hingegen nicht, wenn das betrachtete System in seiner Größe geändert wird. Anhand der thermodynamischen Größen Temperatur und innerer Energie soll dieser Unterschied im Folgenden verdeutlicht werden.

Werden zwei gleiche Stoffe mit identischen Temperaturen und inneren Energien zusammengeführt (das System also vergrößert), so führt dies zwar zu einer entsprechenden Verdopplung der inneren Energie, die Temperatur wird sich hierdurch allerdings nicht verdoppeln [fahre hierzu mit der Maus über die Abbildung]. So herrscht bei identischen Temperaturen ein thermodynamisches Gleichgewicht, das keine Änderung der Temperatur zulässt. Mit Änderung der Größe des Systems ist für die innere Energie als extensive Größe somit auch eine entsprechende Änderung im Wert der Größe verbunden. Für die Temperatur als intensive Größe hat die Änderung der Systemgröße hingegen keine Auswirkung.

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Interaktive Abbildung: Extensive und Intensive Größen am Beispiel zweier Töpfe mit Wasser

Neben der inneren Energie bzw. der Energie allgemein, sind weitere extensive Größen in der Thermodynamik Volumen, Masse, Stoffmenge, Entropie und Enthalpie.

Der Druck hingegen zählt wie auch die Temperatur zu den intensiven Größen. Werden bspw. zwei identisch gefüllte Luftballone mit jeweils einem Innendruck von 1,2 bar miteinander verbunden, so wird sich nicht etwa plötzlich ein doppelt so großer Druck von 2,4 bar ergeben. Vielmehr bleibt der Druck bei 1,2 bar konstant [fahre hierzu mit der Maus über die Abbildung]. Wie bereits erläutert gilt dies auch für die Temperatur, die sich beim Zusammenführen der Ballone ebenfalls nicht ändert. Die Änderung der Systemgröße hat also keine Auswirkung auf den Druck, der somit ebenfalls eine intensive Größe darstellt. Hingegen verdoppeln sich beim Zusammenführen der identischen Ballone die extensiven Zustandsgrößen wie Volumen, Masse, Stoffmenge und innere Energie.

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Interaktive Abbildung: Extensive und Intensive Größen am Beispiel zweier Luftballons

Bei allen physikalischen Größen die prinzipiell auf die Masse bezogen werden können, handelt es sich letztlich immer um extensive Größen. So kann bspw. das Volumen von Wasser ohne Weiteres auf dessen Masse bezogen werden. Für Wasser erhält man dann ein Volumen von einem Liter pro Kilogramm Wassermasse. Das Volumen ist folglich auf die Masse beziehbar und somit eine extensive Zustandsgröße. Auch die Energie kann auf die Masse bezogen werden. Eine solche massenbezogene Energieangabe findet sich unter anderem beim sogenannten Heizwert wieder. Der Heizwert beschreibt wie viel Wärmeenergie pro Kilogramm eines Stoffes freigesetzt wird, wenn dieser verbrannt wird. Für Heizöl sind dies 42 MJ pro Kilogramm. Somit ist auch die Energie auf die Masse beziehbar und folglich eine extensive Größe.

Mit der Temperatur als intensive Größe funktioniert eine solche massenbezogene Angabe allerdings nicht. Die Angabe, dass Wasser pro Kilogramm eine Temperatur von bspw. 20 °C aufweist, ergibt keinen Sinn. Eine solche Angabe endet schließlich im Widerspruch, dass beim Zusammenführen zweier Wassermassen zu einer gemeinsamen 2-Kilogramm-Wassermasse die Temperatur nun plötzlich auf 40°C ansteigen müsste. Intensive Größen lassen sich also nicht auf die Masse beziehen.

Extensive Größen, die auf die Masse bezogen sind, werden auch als spezifische Größen bezeichnet. Wasser hat demnach ein spezifisches Volumen von 1 \(\frac{\text{Liter}}{\text{kg}}\). Und Heizöl setzt beim Verbrennen eine spezifische Wärmeenergie von 42 \(\frac{\text{MJ}}{\text{kg}}\) frei. Diese spezifischen Größen selbst sind dann allerdings keine extensiven Zustandsgrößen mehr sondern intensive Größen!

Extensive, Intensive, Größe, Wärmemenge, Wärmeenergie, Heizwert, spezifisches Volumen

Interaktive Abbildung: Spezifische Größen

So ist es vollkommen gleichgültig ob man es mit 12000 Liter Wasser oder mit 5 Liter Wasser zu tun hat; das spezifische Volumen von Wasser beträgt unabhängig davon stets 1 Liter pro Kilogramm. Das spezifische Volumen hängt also nicht von der Größe des betrachteten Systems ab. Es handelt sich beim spezifischen Volumen folglich um eine intensive Größe. Auch die spezifische Wärmeenergie von Heizöl ist unabhängig davon ob nun 4 kg oder 10 Tonnen verbrannt werden. Es wird pro Kilogramm Heizöl stets eine Wärmeenergie von 42 MJ beim Verbrennen frei. Auch an dieser Stelle zeigt sich, dass die spezifische Größe nicht von der Größe des betrachteten Systems abhängt und somit eine intensive Zustandsgröße darstellt.

Extensive Größen lassen sich demzufolge in intensive Größen umwandeln, wenn diese auf die Masse bezogen werden, d.h. als spezifische Größen angegeben werden. Eine solche Umwandlung findet in der Thermodynamik sehr häufig statt, da thermodynamische Beschreibungen von Vorgängen hierdurch unabhängig von der Systemgröße vorgenommen werden können. Im Gegensatz zu den absoluten Größen werden die zugehörigen spezifischen Größen in der Regel mit Kleinbuchstaben symbolisiert.

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