Wärmeenergie und thermischer Wirkungsgrad

Im Abschnitt Dissipationsarbeit wurde der erste Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme wie folgt hergeleitet (zur Erläuterung des Prozesses in der unteren Abbildung, siehe einleitender Abschnitt):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{e}
&\boxed{\underbrace{W_V + W_{Diss}}_{W_g} + Q = \Delta U} ~~~\text{Erster Hauptsatz} \\[5px]
\end{align}

Energieflussdiagramm, Wärme-energie, Änderung der inneren Energie, Volumenänderungsarbeit, Volumenarbeit, berechnen, ermitteln, Herleitung

Abbildung: Energieflussdiagramm eines thermodynamischen Prozesses in einem geschlossenen System

Darin bezeichnen \(W_V\) die Volumenänderungsarbeit, \(W_{Diss}\) die Dissipationsarbeit und \(\Delta U\) die Änderung der inneren Energie, wobei sich die Volumenänderungsarbeit und die Änderung der inneren Energie wie folgt ermitteln lassen (für dessen Herleitung siehe die entsprechenden Abschnitte):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{ev}
&\boxed{W_V = - \int\limits_{V_1}^{V_2} p(V) ~ \text{d}V} ~~~\text{Volumenänderungsarbeit}  \\[5px]
\label{du}
&\boxed{\Delta U = c_v \cdot m \cdot \Delta T} ~~~\text{Änderung der inneren Energie}  \\[5px]
\end{align}

Sind also Volumenänderungsarbeit (sowie für reibungsbehaftete Prozesse die Dissipationsarbeit) und die Änderung der inneren Energie bekannt, so kann mit Gleichung (\ref{e}) dann auch eine Aussage über den Wärmeumsatz \(Q\) gemacht werden:

\begin{align}\;\;\;\;\;
&Q = \Delta U - W_V - W_{Diss} \\[5px]
\label{q}
&\boxed{Q = c_v \cdot m \cdot \Delta T + \int\limits_{V_1}^{V_2} p(V)~dV - W_{Diss}} \\[5px]
\end{align}

Es zeigt sich demzufolge auch für den Wärmeumsatz \(Q\), dass zu dessen Bestimmung der genaue Prozessablauf bekannt sein muss. Denn nur unter dieser Voraussetzung lässt sich die Volumenänderungsarbeit ermitteln, ohne die der Wärmeumsatz gemäß Gleichung (\ref{q}) nicht bestimmt werden könnte. Somit handelt es sich auch beim Wärmeumsatz um eine typische Prozessgröße.

Mit einer im vorliegenden Fall umgesetzten Volumenänderungsarbeit von \(W_V\) = -15,3 J (Vorzeichen beachten!) und einer Änderung der inneren Energie von \(\Delta U\) = +59,4 J bestimmt sich die während des Anhebevorgangs zugeführte Wärme zu \(Q\) = +74,7 J (siehe für diese Zahlenbeispiele die entsprechenden Kapitel). Dabei wurde von einer reibungsfreien Betrachtung ausgegangen (\(W_{Diss}\)=0).

thermischer Wirkungsgrad, Nutzarbeit, Wärme, Innere Energie, Verschiebearbeit

Abbildung: Thermischer Wirkungsgrad

Um das Gewicht mit einer effektiv nutzbaren Arbeit von 6,0 J (= Nutzarbeit \(W_N\)) anzuheben, musste hierfür offensichtlich ein Energieaufwand von 74,7 J betrieben werden. Somit werden gerade einmal 8 % der zugeführten Wärmeenergie für den eigentlichen Zweck genutzt! Weitere 12 % sind für das Verschieben des Kolbens entgegen des äußeren Luftdruckes nötig (Verschiebearbeit \(W_S\)= 9,3 J). Die restlichen 80 % der zugeführten Wärmeenergie verbleiben im System als innere Energie (\(\Delta U\) = 59,4 J).

Man bezeichnet den tatsächlich genutzten Anteil an der zugeführten Wärmeenergie bei solchen Umwandlungsvorgängen auch als thermischen Wirkungsgrad (in diesem Fall 8%). Der thermische Wirkungsgrad \(\eta_{th}\) ermittelt sich ganz allgemein aus dem Verhältnis von Nutzarbeit \(W_N\) zur aufgewendeten Wärmeenergie \(Q_{zu}\):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\boxed{ \eta_{th} = {W_N \over Q_{zu}} }
\end{align}

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