Definition

Während bei einem isochoren Prozess keine Volumenänderungsarbeit umgesetzt wird (\(W_V\)=0) und sich beim isothermen Prozess keine Änderung der inneren Energie ergibt (\(\Delta U\)=0), findet bei einem sogenannten isentropen Prozess per Definition kein Wärmeumsatz \(Q\) über die Systemgrenze hinweg statt:

\begin{equation}\;\;\;\;\;
\boxed{Q \overset{!}= 0}
\label{eq:2476}
\end{equation}

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Abbildung: Energieflussdiagramm eines isochoren, isothermen und eines isentropen Prozesses

Eine isentrope Zustandsänderung muss unter dieser Bedingung offensichtlich in einem adiabaten System stattfinden. Aus diesem Grund wird die isentrope Zustandsänderung auch als häufig als adiabatischer Prozess bzw. adiabater Prozess bezeichnet. Nicht alle Prozesse die in einem adiabaten System ablaufen, müssen jedoch zwangsweise den in diesem Abschnitt hergeleiteten Gesetzmäßigkeiten folgen! Deshalb ist die Bezeichnung adiabatischer Prozess an mancher Stelle etwas irreführend - siehe hierzu auch den Exkurs Freie Expansion im Vakuum, wo dieser Unterschied deutlich gemacht wird.

Grundsätzlich ist kein System perfekt wärmeisoliert, sodass eine isentrope Zustandsänderung nur näherungsweise erfolgen kann. Aber auch wenn Systeme nicht besonders gut gegen Wärmeströme gedämmt sind, kann man thermodynamische Prozesse unter bestimmten Voraussetzungen als näherungsweise isentrop ansehen. Zum Beispiel dann, wenn die Zustandsänderungen so schnell ablaufen, dass dem System keine Zeit bleibt, um mit der Umgebung Wärme auszutauschen zu können. So werden sehr häufig die in Verbrennungsmotoren stattfindenden Kompressions- und Expansionsvorgänge in erster Näherung als isentrop betrachtet.

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Abbildung: Isentrope Prozesse

Grund hierfür ist genau dieser, dass die thermodynamischen Vorgänge aufgrund der relativ hohen Motordrehzahlen so rasch ablaufen, dass kaum Zeit für einen Wärmeaustausch mit der Umgebung (oder umgekehrt) bleibt. Dass dies nur eine Annäherung an die Realität ist, zeigt sich bereits daran, dass Motoren sehr heiß werden - offensichtlich dringt Wärme nach außen! Für vereinfachte Betrachtungen von rasch ablaufenden Vorgängen haben isentrope Prozesse also große Bedeutung.

Ein isentroper Prozess kann also näherungsweise in einem Zylinder mit beweglichem Kolben realisiert werden, dessen Zylinderwände mit Dämmmaterial versehen sind und indem man die Zustandsänderung sehr schnell erfolgen lässt. Wird das Gas nun schlagartig komprimiert, so findet aufgrund der Volumenverkleinerung zunächst eine Druckerhöhung statt. Damit verbunden ist allerdings auch eine Erhöhung der Temperatur, da die Gasteilchen durch die schlagartige Bewegung des Kolbens einen zusätzlichen Impuls beim Aufprall auf die Kolbenfläche erhalten und damit ihre Geschwindigkeit erhöhen. Bei Dieselmotoren ist der Temperaturanstieg während der als isentrop betrachteten Kompression gezielt gewünscht, da hierdurch die Zündtemperatur des Dieseltreibstoffs überschritten wird und der Kraftstoff sich von selbst entzündet (Selbstzündung).

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Interaktive Abbildung: Isentrope Zustandsänderung in einem wärmegedämmten Zylinder

Während bei einer isothermen Kompression eine Temperaturerhöhung durch eine entsprechende Wärmeabfuhr kompensiert wird, findet bei einer isentropen Kompression keine Wärmeabfuhr statt. Deshalb ist die Druckerhöhung ist bei einer isentropen Kompression größer als bei einer isothermen Kompression. Denn während bei einer isothermen Verdichtung die Druckerhöhung alleine aus der Volumenverkleinerung resultiert (die Temperatur bleibt ja konstant), findet bei einer isentropen Kompression zusätzlich eine Temperaturerhöhung statt. Diese Temperatursteigerung erhöht den Druck zusätzlich. Aus diesem Grund verläuft bei einer isentropen Kompression die Prozesskurve im \(p(V)\)-Diagramm auf einem höheren Druckniveau und damit stets oberhalb der isothermen Prozesskurve [fahre hierzu mit der Maus über die obere Abbildung].

Umgekehrt sinkt der Druck bei einer isentropen Expansion auf einen niedrigeren Wert ab im Vergleich zur isothermen Expansion. Auch dies kann anschaulich erklärt werden. Denn um die Temperatur bei einer isothermen Expansion konstant zu halten, wird dem Gas Wärme zugeführt. Die Teilchen behalten aufgrund der konstanten Temperatur offensichtlich ihre Bewegungsenergie bei (konstante Innere Energie). Bei der isentropen Expansion wird dem Gas hingegen keine Wärmeenergie zugeführt, um die Temperatur konstant zu halten. Die Temperatur sinkt entsprechend ab. Die Druckerniedrigung resultiert bei der isentropen Expansion also nicht nur aus der Volumenvergrößerung sondern zusätzlich noch aus der Temperaturerniedrigung. Die Prozesskurve im \(p(V)\)-Diagramm verläuft für eine isentrope Expansion demzufolge auf einem geringeren Druckniveau im Vergleich zu einer isothermen Expansion [fahre hierzu mit der Maus über die obere Abbildung].

Sowohl das höhere Druckniveau bei einer isentropen Expansion als auch das geringere Druckniveau bei einer isentropen Kompression - im Vergleich zur isothermen Zustandsänderung - lässt sich letztlich auf einen Sachverhalt reduzieren: Der isentrope Prozess verläuft im \(p(V)\)-Diagramm steiler im Vergleich zum isothermen Prozess! 

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Abbildung: Isentrope und isotherme Zustandsänderung im Volumen-Druck-Diagramm im Vergleich

Offensichtlich bleibt beim isentropen Prozess keine der Zustandsgrößen wie Volumen, Druck und Temperatur konstant! Aber dennoch lassen sich auch solche isentrope Prozesse mathematisch beschreiben, wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird.

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