Kompression mit Reibung

Bei den bisher betrachteten Zustandsänderungen wurde stets von reibungsfreien Vorgängen ausgegangen. Wird jedoch ein Gas in einem Zylinder mithilfe eines beweglichen Kolbens komprimiert, so geschieht dies in der Realität nie vollkommen reibungsfrei. Welche Auswirkungen sich für einen reibungsbehafteten Prozess ergeben, soll deshalb in diesem Abschnitt näher erläutert werden.

Der reibungsbehaftete Vorgang wird im Folgenden exemplarisch an einem adiabaten System erläutert und anschließend auf nicht-adiabate Systeme verallgemeinert. Hierzu wird ein Gas in einem (ideal) wärmegedämmten Zylinder betrachtet, der mit einem beweglichen Kolben verschlossen ist. Das darin befindliche Gas wird nun komprimiert.

Für den reibungsfreien Fall, ist der Kraftaufwand für die Kompression alleine dem ansteigenden Gasdruck geschuldet. Die von außen zugeführte Arbeit \(W_g\) (in diesem Fall ausschließlich Volumenänderungsarbeit \(W_V\)) schlägt sich im Zylinderinneren in einer Erhöhung der inneren Energie \(\Delta U\) nieder. Dies führt zu einer entsprechenden Temperaturerhöhung und somit letztlich zu einer Druckerhöhung. Der kontinuierlich ansteigende Druck ist der Grund weshalb mit fortschreitender Kompression immer mehr Arbeit aufgewendet werden muss, um eine weitere Verkleinerung des Volumens zu erreichen.

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Interaktive Abbildung: Kompression eines Gases in einem adiabaten System

Werden allerdings Reibungseffekte zwischen Kolben und Zylinderwand berücksichtigt, so muss nicht nur eine Kraft entgegen des ansteigenden Gasdruckes aufgebracht werden sondern zusätzlich auch noch die Reibungskraft überwunden werden. Für die reibungsbehaftete Kompression ist somit ein größerer Arbeitsaufwand \(W_g\) von außen erforderlich, da nicht nur das Volumen entgegen des Gasdrucks komprimiert werden muss (Volumenänderungsarbeit \(W_V\)) sondern zusätzlich noch Reibungsarbeit \(W_{Diss}\) aufgebracht werden muss [fahre hierzu mit der Maus über die Abbildung].

Die Reibung schlägt an dieser Stelle jedoch in doppeltem Maße zu. Denn die während der Kompression kontinuierlich aufzubringende Reibungsarbeit (=Arbeit, die entgegen der Reibungskraft aufgebracht werden muss) löst sich ja nicht in Nichts auf. Umgangssprachlich würde man an dieser Stelle wahrscheinlich sagen, dass Reibung in Wärme umgewandelt wird. Diese Aussage ist zwar fachsprachlich nicht korrekt, bringt es jedoch bezüglich der Temperatur auf den Punkt. So führt die Reibungsarbeit zu einem zusätzlichen Temperaturanstieg des Gases. Korrekt müsste der Satz demnach lauten, dass die Reibungsarbeit in innere Energie umgewandelt bzw. dissipiert wird. Die aufgewendete Reibungsarbeit wird deshalb auch als Dissipationsarbeit \(W_{Diss}\) bezeichnet.

Aufgrund des Kompressionsvorgangs würde die Gastemperatur zwar auch ohne Reibung ansteigen, mit Reibung ist der Temperaturanstieg aufgrund der dissipierten Reibungsarbeit somit größer. Mit der höheren Temperatur ist allerdings auch ein höherer Gasdruck verbunden. Somit muss der Kolben nun nicht mehr nur entgegen der an sich vorhandenen Reibung bewegt werden sondern zusätzlich noch entgegen des höheren Gasdrucks. Die entgegen diesen höheren Gasdruckes aufzuwendende Volumenänderungsarbeit \(W_V\) steigt an und somit auch die zuzuführende Arbeit \(W_g\) [fahre hierzu mit der Maus über die  obere Abbildung und entferne sie anschließend wieder - mit F5 Interaktion neu starten].

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Abbildung: Reibungsbehaftete Kompression eines Gases in einem adiabaten System

Bei reibungsbehafteten Prozessen muss also zum einen entgegen der Reibung und zum anderen entgegen des höheren Gasdrucks Arbeit verrichtet werden. Die von außen aufgebrachte Arbeit am Kolben \(W_g\) ist folglich nicht nur um den reinen Betrag der Reibungsarbeit \(W_{Diss}\) (Dissipationsarbeit) größer sondern zusätzlich um den Betrag, der aufgrund des höheren Gasdruckes zustande kommt. 

  • Der energetische Mehraufwand für eine reibungsbehaftete Kompression ist größer als die reine Dissipationsarbeit!

Folgende Betrachtung des Kompressionsvorgangs soll den doppelten Einfluss der Reibung nochmals verdeutlichen. Hierzu wird das Hineinschieben des Kolbens lediglich auf den ersten paar Millimetern betrachtet. Wie bereits erläutert, wird die dabei aufzuwendende Reibungsarbeit in innere Energie umgewandelt und führt zu einer entsprechenden Temperaturerhöhung. Selbst wenn nach dieser Teilkompression ein völlig reibungsfreier Abschnitt folgen würde, so müsste dennoch entgegen des nun höheren Gasdruckes komprimiert werden. Der Arbeitsaufwand wäre für diesen reibungsfreien Abschnitt also trotzdem größer. Wird jetzt allerdings berücksichtigt, dass der Abschnitt eben nicht reibungsfrei sondern reibungsbehaftet ist, so muss nun zusätzlich zum erhöhten Gasdruck auch noch entgegen der wirkenden Reibungskraft Arbeit verrichtet werden.

Im abgebildeten \(p(V)\)-Diagramm ist für die oben beschriebene Kompression einmal die reibungsfreie und einmal die reibungsbehaftete Zustandsänderung dargestellt. Da es sich bei der reibungsfreien Kompression um eine reversible Zustandsänderung eines adiabaten Systems handelt, ist diese letztlich mit den Gesetzmäßigkeiten des isentropen Prozesses beschreibbar. Reibungsbehaftete Vorgänge sind hingegen nicht umkehrbar bzw. irreversibel - für sie gelten diese Gesetzmäßigkeiten nicht! (siehe hierzu auch den Abschnitt hier). Grundsätzlich verläuft die Zustandsänderung des reibungsbehafteten Prozesses aufgrund der höheren Temperatur auf einem entsprechend höheren Druckniveau.

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Abbildung: Volumen-Druck-Diagramm einer reibungsbehafteten Kompression

Die Volumenänderungsarbeit während der reibungsbehafteten Kompression ergibt sich als Fläche unter der Zustandskurve. Dabei ist jedoch zu beachten, dass sich die Volumenänderungsarbeit \(W_V\) lediglich auf den Arbeitsumsatz bezieht, der entgegen des Gasdruckes aufgebracht werden muss. Jener Arbeitsumsatz der entgegen der Reibungskraft aufgewendet werden muss, d.h. die eigentliche Reibungsarbeit \(W_{Diss}\), oder auch die zugeführte Arbeit \(W_g\) kann aus einem solchen Diagramm im Allgemeinen nicht herausgelesen werden! Letztlich handelt es sich auch um ein Zustandsdiagramm des Gases, in dem auch nur der Zustand des Gases zum Ausdruck kommt und nicht das "Geschehen" auserhalb des Gasvolumens.

Die dem Gas von außen zugeführte Arbeit \(W_g\) ergibt sich grundsätzlich aus der Summe von Volumenänderungsarbeit \(W_V\) und Reibungsarbeit \(W_{Diss}\).

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{7481}
\boxed{W_{g} = W_{V}+W_{Diss}}
\end{align}

Wichtig: Bei reibungsbehafteten Prozessen muss stets unterschieden werden zwischen

  • der Volumenänderungsarbeit \(W_V\) des Gases (= Arbeitsumsatz des Gases aufgrund des herrschenden Gasdrucks) und
  • dem Arbeitsumsatz \(W_g\) des Systems (= Arbeitsumsatz des gesamten Systems über die Systemgrenze hinweg; diese beinhaltet zusätzlich zur Volumenänderungsarbeit auch noch die Reibungsarbeit).

Beachte, dass in der zugeführten Arbeit \(W_g\) bereits jener Arbeitsumsatz mit einbezogen ist, den die Umgebung aufgrund des äußeren Luftdrucks verrichtet - die sogenannte Verschiebearbeit \(W_S\). Erst abzüglich dieses Arbeitsumsatzes \(W_S\) erhält man die effektiv noch von außen über die Kolbenstange \(W_K\) aufzuwendende Arbeit.

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{5792}
W_K = W_{g}-W_S
\end{align}

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Abbildung: Verschiebearbeit bei einer reibungsbehafteten Kompression

Für adiabate Systeme resultiert die von außen über die Systemgrenze zugeführte Arbeit \(W_g\) gemäß dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik vollständig in einer Erhöhung der inneren Energie \(\Delta U\) des Gases. Für nicht-adiabate Systeme kann neben einem Arbeitsumsatz \(W_g\) auch gleichzeitig ein Wärmeumsatz \(Q\) über die Systemgrenze hinweg stattfinden. Dann tragen beide Energieumsätze gemäß dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik zur Änderung der inneren Energie \(\Delta U\) des Gases bei (siehe hierzu auch das Kapitel Dissipationsarbeit).

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{9007}
&W_g + Q = \Delta U \\[5px]
&\boxed{\underbrace{W_{V} + W_{Diss}}_{W_g} + Q = \Delta U}\\[5px]
\end{align}

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Abbildung: Erster Hauptsatz für reibungsbehaftete Prozesse

Beachte, dass eventuell getätigte Wärmeumsätze wiederum die Volumenänderungsarbeit beeinflussen, da hierdurch Temperatur und Druck geändert werden!

Auch wenn die Gleichungen (\ref{7481}) und (\ref{9007}) anhand eines Kompressionsvorganges hergeleitet wurden, so gilt diese auch für einen reibungsbehafteten Expansionsvorgang. Die dabei ablaufenden Vorgänge werden im nächsten Abschnitt näher erläutert.

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