Änderung der inneren Energie

Im einleitenden Abschnitt dieses Kapitels wurde bereits erläutert, dass im Allgemeinen nicht die gesamte zugeführte Wärme eines geschlossenen Systems wieder in Form von mechanischer Arbeit nach außen abgegeben wird [fahre hierzu mit der Maus über die untere Abbildung und entferne sie anschließend wieder]. Ein Rest verbleibt im System und führt zur Änderung (Erhöhung) der inneren Energie. Handelt es sich bei dem Arbeitsmedium um ein ideales Gas, so ist die Änderung der inneren Energie \(\Delta U\) nur von der Anfangstemperatur \(T_1\) und der Endtemperatur \(T_2\) abhängig:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\boxed{\Delta U = c_v ~ m ~ \Delta T} ~~~ \text{mit} ~~~ \Delta T = T_2-T_1 ~~~\text{gilt nur für ideale Gase}
\end{align}

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Interaktive Animation: Expansion eines Gases

Um die Energieänderung im Inneren zu ermitteln reicht die Kenntnis über den Anfangs- und Endzustand offenbar völlig aus, ohne dass der genaue Prozessablauf bekannt sein muss. So führen alle drei im unteren Diagramm abgebildeten Prozesse vom gemeinsamen Anfangszustand stets zum selben Enddruck und zum selben Endvolumen und damit auch zur selben Endtemperatur (Beachte, dass bei gegebenem Druck und Volumen auch die Temperatur durch die thermische Zustandsgleichung eindeutig festgelegt ist).

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Abbildung: Änderung der inneren Energie für verschiedene Prozesse

Somit zeichnen sich alle dazwischen ablaufenden Prozesse dadurch aus, dass Anfangs- und Endtemperatur jeweils identisch sind. Somit gilt für jeden Prozess dieselbe Temperaturänderung und damit dieselbe Änderung der inneren Energie - und dies unabhängig vom genauen Prozessablauf. Die Änderung der inneren Energie \(\Delta U\) ist also nicht vom Prozess abhängig wie die Volumenänderungsarbeit (=Fläche unter der Kurve!) sondern nur vom Anfangs- und Endzustand und somit eine typische Zustandsgröße.

Für alle abgebildeten Prozesse mit einer Gasmasse \(m\)= 59,5 mg und einer spezifischen Wärmekapazität von \(c_v\) = 718 \(\frac{\text{J}}{\text{kg K}}\) beträgt bei einer Temperaturerhöhung von 20 °C auf 1413 °C (\(\Delta T\) = 1393 K) die Änderung der inneren Energie für alle abgebildeten Prozesse \(\Delta U \)=59,5 J.

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