Verschiebeleistung

Im vorherigen Abschnitt wurde der generelle Vorteil bei der Verwendung von spezifischen Größen erläutert. Besonders bei offenen Systemen ermöglicht die Verwendung von spezifischen Energieangaben darüber hinaus die relativ einfache Berechnung von Leistungen.

So wird man die bloße Angabe von spezifischen Energiemengen, wie die der spezifischen Verschiebearbeit von 2000 \(\frac{\text{J}}{\text{kg}}\) (siehe Rechenbeispiel), wohl kaum auf Pumpen oder Ähnlichem finden. Vielmehr wird man eine Leistungsangabe vermuten. Eine Pumpenleistung wird natürlich davon abhängen wie viel Wassermasse und vor allem in welcher Zeit diese gefördert werden soll.

Am Beispiel der bereits betrachteten Wasserpumpe soll davon ausgegangen werden, dass diese auf maximaler Stufe eine Wassermasse von \(m\) = 2 kg innerhalb einer Zeit von \(t\) = 4 s fördert. Auf eine Sekunde gerechnet, entspricht dies einer Wassermasse von 0,5 kg. Man bezeichnet diese pro Zeiteinheit angegebene Durchflussmenge auch als Massenstrom. In diesem Fall beträgt der Massenstrom folglich 0,5 \(\frac{\text{kg}}{\text{s}}\) (sprich: 0,5 Kilogramm pro Sekunde). Der Massenstrom wird häufig mit \(\dot m\) symbolisiert und ermittelt sich ganz allgemein als Quotient aus geförderter Masse \(m\) und der hierfür benötigten Zeit \(t\):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{7914}
\boxed{\dot{m} = \frac{m}{t}} ~~~[\dot{m}]=\frac{\text{kg}}{\text{s}} ~~~~~\text{Massenstrom} \\[5px]
\end{align}

Verschiebearbeit, Massenstrom, Leistung, Verschiebeleistung

Abbildung: Verschiebeleistung

Anmerkung: In der Physik werden auf die Zeit bezogene Größen häufig mit einem Punkt über dem Größensymbol gekennzeichnet (Massenstrom = Masse pro Zeit). Auch die Leistung ist im Prinzip eine auf die Zeit bezogene Größe (Leistung = Energie pro Zeit). Deshalb wird die mechanische Leistung auch häufig mit \(\dot{W}\) symbolisiert und die Wärmeleistung entsprechend mit \(\dot{Q}\) (Wärmeleistung = Wärmeenergie pro Zeit).

Mit diesem  Massenstrom kann die Leistung der Pumpe (Verschiebeleistung) relativ einfach ermittelt werden wie im Folgenden gezeigt wird.

So soll die Pumpe laut Beispiel eine Wassermasse von \(m\) = 2 kg innerhalb von \(t\) = 4 s fördern. Mit einer spezifischen Verschiebearbeit der Pumpe von \(w_S\) = 2000 \(\frac{\text{J}}{\text{kg}}\)  verrichtet diese dann insgesamt eine Verschiebearbeit \(W_S=w_s \cdot m\) = 4000 J an der Wassermasse; und dies innerhalb einer Zeit von \(t\) = 4 s. Aus dem Quotient von Energie \(W_S\) und Zeit \(t\) ergibt sich schließlich eine Verschiebeleistung der Pumpe von 1000 \(\frac{\text{J}}{\text{s}}\) bzw. 1000 W. Im Idealfall entspräche dies der elektrischen Leistung, die der Pumpe von außen zugeführt wird (von Verlusten abgesehen und Inkompressibilität des Wassers vorausgesetzt).

Eine solche Verschiebeleistung \(P_S\) lässt sich also ganz allgemein über den Massenstrom \(\dot m\) und der spezifischen Verschiebearbeit \(w_S\) nach folgender Gleichung ermitteln:

\begin{align}\;\;\;\;\;
&P_S=\dot{W_S}= \frac{W_S}{t} = \frac{w_S \cdot m} {t} = w_S~\underbrace{\frac{m}{t}}_{=\dot{m}} \\[5px]
\label{6526}
&\boxed{P_S = w_S \cdot \dot m}
\end{align}

Die prinzipielle Aussage von Gleichung (\ref{6526}) bleibt nicht auf die Verschiebeleistung beschränkt. So gilt auch für andere Formen der Leistung - wie bspw. der Wärmeleistung - ganz allgemein:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{3679}
&\boxed{\text{Leistung = spezifische Energie x Massenstrom}}
\end{align}

Es zeigt sich auch an dieser Stelle nochmals die große Bedeutung von spezifischen Größen in der Thermodynamik.

Wie in den vorangegangnen Abschnitten bereits mehrfach angedeutet ist die Verschiebearbeit (bzw. Verschiebeleistung) bei inkompressiblen Medien die hauptsächliche Arbeit die von einem offenen System zu entrichten ist. Handelt es sich jedoch um kompressible Stoffe wie Gase, dann findet sich in einem offenen System noch ein weiterer Energieumsatz statt. Auf diesen wird im nächsten Kapitel näher eingegangen.

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