Isobarer Prozess

Bleibt während einer Zustandsänderung der Druck konstant, so spricht man von einem isobaren Prozess. Eine betrachtete Masse wird demzufolge mit einem Volumen \(V_1\) und dem Druck \(p\) in das offene System geschoben und tritt am anderen Ende mit demselben Druck \(p\), aber geändertem Volumen \(V_2\) wieder aus.

Der Zusammenhang zwischen dem Anfangszustand (\(V_1\), \(T_1\)) und dem Endzustand (\(V_2\), \(T_2\)) wird durch das Gesetz von Gay-Lussac beschrieben:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{2924}
\boxed{ {V_1 \over T_1} = {V_2 \over T_2} } ~\text{mit} ~ p=\text{konstant}
\end{align}

Die isobare Zustandsänderung stellt sich im \(p(V)\)-Diagramm als horizontale Linie dar. Es existiert dabei keine seitliche Fläche die als Druckänderungsarbeit interpretiert werden kann. Folglich wird beim isobaren Prozess keine Druckänderungsarbeit erbracht:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{4787}
\boxed{W_D = 0}
\end{align}

isobarer, prozess, offenes system, Volumen-Druck-Diagramm

Abbildung: Isobarer Prozess

Anmerkung: In der Realität verlaufen Strömungsprozess nie reibungsfrei. Reibung verursacht in Rohrleitungen Druckverluste. Diese muss das offene System durch eine Druckerhöhung ausgleichen. Deshalb muss in der Realität natürlich sehr wohl Arbeit aufgewandt werden, um das strömende Fluid entgegen der Reibung bei gleichbleibendem Druck durch das offene System zu schieben.

Offensichtlich expandiert das Gas beim Durchströmen durch das offene System von einem Volumen \(V_1\) auf ein Volumen \(V_2\). Um den Druck trotz Volumenvergrößerung dabei konstant zu halten, muss Wärme von außen zugeführt worden sein. Gleichzeitig wird bei einer Expansion allerdings Arbeit vom Gas verrichtet (Expansionsarbeit). Wie lässt sich für den vorliegenden isobaren Fall dann aber erklären, dass keine Arbeit nach außen abgegeben wird, da doch die Druckänderungsarbeit null ist?

Es ist richtig, dass dem offenen System von außen Wärme zugeführt wird. Diese wird im Inneren auch tatsächlich in Volumenarbeit umgesetzt! Das Gas dehnt sich dabei im Systeminneren aus und schiebt sich bzw. die davor befindliche Masse bei konstantem Druck aus. Es findet somit sehr wohl ein interner Arbeitsumsatz in Form von Volumenarbeit statt. Diese Volumenarbeit wird aber intern wieder dazu genutzt, um das Gas auszuschieben. Volumenarbeit wird sozusagen in Verschiebearbeit umgewandelt. Somit wird effektiv keine Arbeit nach außen über die Systemgrenze abgeführt!

Genau dieser Sachverhalt drückt die nicht vorhandene Druckänderungsarbeit im Übrigen aus. So setzt sich die Druckänderungsarbeit aus der Summe von Volumenarbeit \(W_V\) und Verschiebearbeit \(W_S\) zusammen. Mit einer Druckänderungsarbeit von \(W_D\)=0 folgt hieraus unmittelbar, dass Volumenarbeit und Verschiebearbeit betragsmäßig gleich groß sind:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{6161}
W_D = W_V + W_S = 0 ~~~\Rightarrow~~~\underline{W_V = - W_S}
\end{align}

Somit wird die Energieumwandlungskette nochmals deutlich: Die Wärmezufuhr wird intern in Volumenarbeit umgesetzt und diese wiederum vollständig zum Ausschieben der Stoffmasse genutzt. Es bleibt insgesamt keine Arbeit übrig, die nach außen abgegeben werden könnte!

Der Wärmeumsatz \(Q\) ist für offene Systeme durch dieselben Gesetzmäßigkeiten wie bei geschlossenen Systemen gegeben (siehe hier):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{1120}
&\boxed{Q= c_p~m~(T_2-T_1)} = c_p~m~T_1\left({T_2 \over T_1} - 1 \right) = c_p~m~T_1\left({V_2 \over V_1} - 1 \right) \\[5px]
\end{align}

Auch die Änderung der inneren Energie \(\Delta U\) lässt sich über dieselben Gleichungen wie bei geschlossenen Systemen ermitteln (siehe hier):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{8705}
\boxed{ \Delta U = c_v ~ m ~ \left(T_2-T_1 \right)} = c_v ~ m ~ T_1 ~ \left({T_2 \over T_1}-1 \right) = c_v ~ m ~ T_1 ~ \left({V_2 \over V_1}-1 \right)
\end{align}

Die Enthalpieänderung \(\Delta H\) während des isobaren Prozesses ergibt sich über die Temperaturdifferenz zwischen Ein- und Ausgang am offenen System. Mit Hilfe der Gleichung (\ref{2924}) kann diese dann auch über das Volumenverhältnis bestimmt werden:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{9382}
\boxed{ \Delta H = c_p ~ m ~ \left(T_2-T_1 \right)} = c_p ~ m ~ T_1 \left({T_2 \over T_1}-1 \right) = c_p ~ m ~ T_1 \left({V_2 \over V_1}-1 \right)
\end{align}

Beim Vergleich der Gleichungen stellt man fest, dass Enthalpieänderung und Wärmeumsatz offensichtlich gleich groß sind. Somit kommt beim isobaren Prozess eine Wärmezufuhr vollständig der Enthalpie des Gases zugute. Umgekehrt, vollzieht sich eine Wärmeabfuhr vollständig auf Kosten der Enthalpie.

Im nächsten Abschnitt wird auf den isothermen Prozess als Spezialfall näher eingegangen.

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