Definition

Im vorhergehenden Kapitel wurde der erste Hauptsatz der Thermodynamik für eine Masse \(m\), welche durch ein offenes System bewegt wird, wie folgt aufgestellt:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{6671}
&\boxed{W_t + Q = \Delta U + \Delta \left(p~V \right) + m~g~\Delta z + \tfrac{1}{2}~m~\Delta c^2} ~~~~~\text{Erster Hauptsatz für offene Systeme}\\[5px]
\end{align}

enthalpie, erster hauptsatz, innere Energie, Beispiel, Erläuterung

Abbildung: Erster Hauptsatz für offene Systeme

Darin bezeichnet \(W_t\) die technische Arbeit die von außen zu- oder abgeführt wird und \(Q\) den zu- oder abgeführten Wärmeumsatz (Prozessgrößen). Die hierdurch hervorgerufene Änderung der inneren Energie ist mit \(\Delta U\) bezeichnet und die Druck- bzw. Volumenänderung ist durch den Ausdruck \(\Delta (pV)\) gegeben. Ebenfalls ergeben sich durch die zu- oder abgeführten Energieumsätze Änderungen in der potentiellen Energie bzw. der damit verbundenen Höhe \(\Delta h\) sowie Änderungen der Strömungsgeschwindigkeiten \(\Delta c^2\). Die rechte Seite der Gleichung beinhaltet somit lediglich Zustandsgrößen bzw. Änderungen von Zustandsgrößen!

Werden die einzelnen Terme auf der rechten Seite der Gleichung näher betrachtet, so zeigt sich sehr schnell, dass der Ausdruck \(\Delta U+ \Delta (pV)\) typische thermodynamische Zustandsgrößen enthält. Die innere Energie \(U\) kennzeichnet den energetischen Zustand im Inneren des betrachteten Stoffes, \(p\) den Druck des Stoffes und \(V\) das Volumen des Stoffes. Deshalb lohnt es sich, diesen Ausdruck genauer zu interpretieren:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{5325}
\Delta U + \Delta \left(p~V \right) &= U_2-U_1 + p_2~V_2 - p_1~V_1 \\[5px]
\label{5986}
&= U_2 + p_2~V_2 - U_1 - p_1~V_1 \\[5px]
\label{1439}
&= \underbrace{(U_2 + p_2~V_2)}_{=H_2} - \underbrace{(U_1 + p_1~V_1)}_{=H_1} \\[5px]
\end{align}

Es zeigt sich, dass es aus praktischen Gründen sinnvoll ist, die einzelnen Zustandsgrößen \(U\), \(p\) und \(V\) zu einer neuen Zustandsgröße zusammenzufassen, der sogenannten Enthalpie \(H\):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{9234}
\boxed{H=U+pV} ~~~[H] = \text{J} \\[5px]
\end{align}

Für die Änderung der Enthalpie \(\Delta H\) gilt folglich:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{1}
\boxed{\Delta H=\Delta U+\Delta (pV)}
\end{align}

enthalpie, erster hauptsatz, innere Energie, Beispiel, Erläuterung

Abbildung: Enthalpie

Die Enthalpie berücksichtigt also nicht nur die innere Energie eines Stoffes sondern auch dessen Druck und Volumen. Bei offenen Systemen hat sich gezeigt, dass das Produkt aus Druck und Volumen für den mechanischen Arbeitsumsatz steht, der für das Hineinschieben bzw. für das Hinausschieben aus dem offenen System zu entrichten ist (siehe Kapitel Verschiebearbeit). Es handelt sich dabei um die mechanische Energie mit der eine betrachtete Masse des Volumens \(V\) und des Drucks \(p\) durch die Grenzfläche eines offenen System geschoben wird. Darüber hinaus wird mit der Masse auch noch innere Energie \(U\) transportiert.

Deshalb kann die Enthalpie bei einem offenen System als thermodynamische Energie interpretiert werden, die mit der betrachteten Masse durch die Systemgrenze tritt. Die Masse trägt sozusagen diese Energie mit sich; bedingt durch die innere Energie und das Volumen bzw. den Druck der Masse. Hätte man einen "Energiezähler" so würde dieser beim Eintritt der Masse in das offene System folglich die thermodynamische Energie \(H_1=U_1+p_1 V_1\) registrieren und ein am Ausgang angebrachter "Energiezähler" würde den thermodynamischen Energiedurchtritt \(H_2=U_2+p_2 V_2\) messen.

Die Masse besitzt beim Ein- oder Austritt in das System auch kinetische und potentielle Energie. Diese Energiebeträge werden im Allgemeinen bei der Enthalpie jedoch nicht berücksichtigt, da diese Energien nicht durch thermodynamische Zustandsgrößen beschrieben werden. Kinetische und potentielle Energien werden deshalb separat in den Gleichungen aufgeführt. Nicht zuletzt auch deshalb, da sie bei thermodynamischen Vorgängen häufig vernachlässigt werden können. Man kann sich die Enthalpie deshalb vereinfacht als thermodynamischen Energiedurchtritt veranschaulichen, auch wenn es sich bei dem Produkt aus Druck und Volumen strenggenommen um eine mechanische Energiegröße handelt (Ein- bzw. Ausschiebearbeit), die jedoch durch thermodynamische Größen beschrieben wird!

Anmerkung: Tatsächlich wird jedoch vor allem in der Strömungslehre die kinetische Energie aus praktischen Gründen häufig ebenfalls in die Enthalpie miteinbezogen. Man spricht dann von der sogenannten Totalenthalpie \(H_{total}\), die somit auch noch die kinetische Energie beim Übertritt über die Systemgrenze berücksichtigt:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\boxed{H_{total} = U+pV+\tfrac{1}{2}mc^2}
\end{align}

Die Totalenthalpie soll im Folgenden allerdings nicht weiter verwendet werden, sodass kinetische und potentielle Energie stets separat zur rein thermodynamischen Zustandsgröße Enthalpie aufgeführt werden (diese werden ohnehin sehr häufig vernachlässigt). Der erste Hauptsatz für offene Systeme kann gemäß Gleichung (\ref{1}) dann durch die Enthalpieänderung \(\Delta H\) dargestellt werden:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{7657}
\boxed{W_t + Q = \Delta H + m~g~\Delta z + \tfrac{1}{2}~m~\Delta c^2} ~~~~~\text{Erster Hauptsatz für offene Systeme}  \\[5px]
\end{align}

Die große Bedeutung der Enthalpie bei offenen Systemen zeigt sich, wenn man sich klar macht, dass in vielen Fällen die Änderung der kinetischen und der potentiellen Energie vernachlässigt werden kann. Dies trifft vor allem für leichte Medien wie Gase zu. Zudem werden viele offene Systeme vereinfachend als adiabat angenommen, da aufgrund der hohen Prozessgeschwindigkeiten (d.h. hohe Drehzahlen bei Pumpen, Turbinen, Verdichtern, etc.) ein Wärmeaustausch mit der Umgebung währenddessen vernachlässigt werden kann. Für diese Fälle kann die technische Arbeit des offenen Systems dann direkt aus der Enthalpiedifferenz ermittelt werden:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{7831}
\require{cancel}
&W_t + \bcancel{Q} = \Delta H + \bcancel{m~g~\Delta z} + \bcancel{\tfrac{1}{2}~m~\Delta c^2}  \\[5px]
\label{9067}
&\boxed{W_t = \Delta H}  ~~~\text{gilt nur für offene, adiabate Systeme} \\[5px]
\end{align}

Beachte, dass sich die Enthalpie lediglich aus Zustandsgrößen bildet und deshalb relativ einfach bestimmbar ist (insbesondere für ideale Gase, wie im nachfolgenden Abschnitt näher erläutert wird). Somit lässt sich die normalerweise relativ aufwendig zu ermittelnde technische Arbeit \(W_t\) (Prozessgröße!) sehr einfach aus der Differenz einer Zustandsgröße bestimmen.

An dieser Stelle zeigt sich auch die Analogie zu geschlossenen, adiabaten Systemen. Dabei gilt, dass sich die umgesetzte Arbeit des geschlossenen Systems \(W_g\) unmittelbar aus der Differenz der inneren Energie \(\Delta U\) bestimmen lässt (siehe hier):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{4}
\boxed{W_g = \Delta U}  ~~~\text{gilt nur für geschlossene, adiabate Systeme} \\[5px]
\end{align}

Vergleicht man Gleichung (\ref{9067}) und (\ref{4}) so zeigt sich, dass die Enthalpie bei offenen Systemen sozsuagen das Analogon zur inneren Energie von geschlossenen Systemen bildet.

Anmerkung: Die Enthalpie bzw. die Enthalpiedifferenz kann auch als spezifische Größe (d.h. auf die Masse bezogen) ausgedrückt werden. Dies gilt auch für den ersten Hauptsatz. Die Gleichungen hierfür lauten dann:

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{h=u+pv} ~~~~~\text{spezifische Enthalpie} \\[5px]
&\boxed{\Delta h = \Delta u+ \Delta (pv)} ~~~~~\text{spezifische Enthalpieänderung} \\[5px]
&\boxed{w_t + q = \Delta h + g~\Delta z + \tfrac{1}{2}~\Delta c^2} ~~~~~\text{Erster Hauptsatz} \\[5px]
\end{align}

Im nächsten Abschnitt wird auf die Berechnung der Enthalpie für ideale Gase näher eingegangen, denn hierfür lassen sich einfache Gleichungen angeben!

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