Analogie: Innere Energie vs. Lageenergie

Die innere Energie lässt sich für ideale Gase sehr anschaulich mit der Lageenergie eines Körpers vergleichen. So stellt die Lageenergie den energetischen (Lage-)Zustand eines Körpers bei einer bestimmten Höhe \(h\) dar. Auf die analoge Weise gibt die innere Energie den energetischen (Bewegungs-)Zustand eines idealen Gases bei einer bestimmten Temperatur \(T\) wieder.

Einer bestimmen Höhe \(h\) lässt sich dabei über die Masse \(m\) des Körpers einer eindeutige Lageenergie zuordnen. Auf die analoge Weise lässt sich einer bestimmten Temperatur \(T\) über die Masse \(m\) des Gases eine bestimmte innere Energie zuschreiben.

Analogie, Innere Energie, Lageenergie, Erläuterung, Erklärung

Abbildung: Analogie zwischen Lageenergie und innerer Energie eines idealen Gases

Der konkrete Zusammenhang zwischen Lageenergie und Höhe \(h\) wird dabei über die Fallbeschleunigung \(g\) (ortsabhängig!) hergestellt. Im Fall der inneren Energie wird der Zusammenhang zur Temperatur \(T\) über die spezifische Wärmekapazität \(c_v\) (stoffabhängig!) vorgenommen.

Höhe \(h\) Temperatur \(T\)
Masse des Körpers \(m\) Masse des Gases \(m\)
Fallbeschleunigung \(g\) Spezifische Wärmekapazität \(c_v\)
Lageenergie
\(W=m \cdot g \cdot h\)
Innere Energie
\(U=m \cdot c_v \cdot T\)
Änderung der Lageenergie
\(\Delta W=m \cdot g \cdot \Delta h\)
Änderung der inneren Energie
\(\Delta U=m \cdot c_v \cdot \Delta T\)

Tabelle: Gegenüberstellung der Lageenergie und inneren Energie eines idealen Gases

Der energetische Zustand des auf einer Höhe \(h\) befindlichen Körpers kann durch Aufwendung von Energie geändert werden - er kann auf eine neue Höhe gebracht werden. Auf die analoge Weise lässt sich der energetische Zustand eines Gases durch Aufwendung von Energie ändern - es kann auf eine neue Temperatur gebracht werden.

Die aufzuwendene Energie um einen Körper von einer Höhe \(h_1\) auf eine Höhe \(h_2\) zu befördern ist nur von der Höhendifferenz \(\Delta h=h_2-h_1\) abhängig und nicht vom Prozessweg! Ebenso ist die aufzuwendende Energie um ein ideales Gas von der Temperatur \(T_1\) auf eine Temperatur \(T_2\) zu bringen nur von der Temperaturdifferenz \(\Delta T = T_2-T_1\) abhängig und nicht vom Prozessweg. Wie die Temperaturänderung also zustande kommt, ob durch einen isochoren, einen isobaren oder einen isentropen Prozess spielt keine Rolle.

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