Innere Energie von idealen Gasen

In der Thermodynamik spielen vor allem Gase eine wichtige Rolle. Man denke an dieser Stelle bspw. an die Verbrennung eines Treibstoff-Luft-Gemisches in Verbrennungsmotoren. Um die dabei ablaufenden Vorgänge thermodynamisch zu beschreiben werden die Gase in erster Näherung als ideale Gase betrachtet. In dieser idealisierten Modellvorstellung wird von folgenden Vereinfachungen ausgegangen:

  • Teilchen werden als Massenpunkte ohne Ausdehnung angenommen,
  • zwischen den Teilchen wirken keinerlei Bindungskräfte,
  • Stoßvorgänge zwischen den Teilchen bzw. zwischen Teilchen und Grenzflächen werden als ideal elastische Stöße betrachtet.

Mit diesen Vereinfachungen lässt sich die innere Energie nur noch eine Energieform reduzieren. So schließt die Annahme, dass keinerlei Bindungskräfte zwischen den Teilchen wirken, das Vorhandensein von Bindungsenergien zwischen den Teilchen von vorne herein aus. Bindungsenergie findet sich also nicht als innere Energie wieder. Auch das Ablaufen chemischer Prozesse ist hierdurch ausgeschlossen, da für das Entstehen von neuen chemischen Verbindungen in irgendeiner Weise Bindungskräfte vorhanden sein müssten. Somit scheidet für ideale Gase auch chemische Energie als eine Form der inneren Energie aus.

Ebenfalls ist das Anregen von Gasteilchen auf höhere Energiezustände bei einem idealen Gas ausgeschlossen, da stets ideal elastische Stoßvorgänge vorausgesetzt werden. Anregungsenergien sind somit auch nicht als innere Energie eines idealen Gases wiederzufinden.

Ferner kann sich die innere Energie eines idealen Gases auch nicht aus Rotationsenergie zusammensetzen, da die Teilchen als Massenpunkte ohne Ausdehnung und somit ohne Möglichkeit zur Rotation angenommen werden. Letztlich bleibt als einzige Energieform innerhalb eines idealen Gases nur die translatorische Bewegungsenergie der Teilchen aufgrund der ungeordneten Wärmebewegung übrig (thermische Energie).

Innere, Energie, ideale, Gase, ideales, Gas, thermische Energie, Bewegungsenergie, Temperatur

Abbildung: Innere Energie von idealen Gasen

Ändert sich die innere Energie eines idealen Gases so hat dies also unmittelbaren Einfluss auf die Bewegungsenergie der einzelnen Teilchen. Gleichzeitig ist jedoch die Bewegungsenergie eines Teilchen direkt mit der Temperatur verknüpft (siehe auch Maxwell-Boltzmann-Verteilung). Umso höher die Temperatur eines Gases, desto größer die Bewegungsenergie der darin enthaltenen Teilchen und somit auch die innere Energie. Umgekehrt führt eine Erniedrigung der inneren Energie zu einer Abnahme der Bewegungsenergie und damit direkt zu einer Temperaturerniedrigung. Damit lässt sich für ein ideales Gas schlussfolgern, dass jede Änderung der inneren Energie eine Temperaturänderung bewirkt bzw. umgekehrt jeder Temperaturänderung zu einer Änderung der inneren Energie des Gases führt.

  • Für ein ideales Gas ist die innere Energie ausschließlich durch die Temperatur bestimmt!

Gemäß des Ersten Hauptsatzes der Thermodynamik lässt sich die innere Energie \(U\) und damit die Temperatur eines idealen Gases auf zweierlei Arten ändern. Zum einen durch einen Wärmeumsatz \(Q\) und zum anderen durch einen Arbeitsumsatz \(W\).

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{ Q+W=\Delta U } \\[5px]
\end{align}

Beachte, dass dem Mechanismus der Wärmezufuhr \(Q\) und der Arbeitszufuhr \(W\) zwei grundsätzlich unterschiedliche Prinzipien zugrunde liegen. Bei der Wärmezufuhr ist zwingend ein Temperaturunterschied erforderlich, aufgrund dessen die Energieübertragung zwischen den Teilchen des heißeren und des kühleren Stoffes erfolgt. Bei der Arbeitszufuhr wird hingegen auf mechanischem Wege eine Kraft aufgebracht. Ein Temperaturunterschied als Antrieb für die Energieübertragung ist hierbei nicht nötig, auch wenn sich die Temperatur des Gases durch den Arbeitsumsatz ändert. Das Zuführen von mechanischer Arbeit macht sich bei einem Gas durch eine Volumenverkleinerung bemerkbar (Kompression oder Verdichtung genannt). Gibt das Gas hingegen Arbeit an die Umgebung ab, so führt dies zu einer Volumenvergrößerung (Expansion genannt).

Mithilfe des grundlegenden Zusammenhangs zwischen Wärme, Arbeit, Innerer Energie und Temperatur können bereits viele thermodynamische Vorgänge anschaulich erklärt werden. So wird bspw. deutlich weshalb Kompressoren zur Erzeugung von Druckluft durch Kühlrippen gekühlt werden müssen. Denn durch die stattfindenden Verdichtungsvorgänge wird der zu komprimierenden Luft permanent Energie in Form von (Kompressions-)Arbeit zugeführt. Gemäß dem Ersten Hauptsatz führt diese Energiezufuhr zu einer Zunahme der inneren Energie, die sich dann wiederum direkt in einer Temperaturerhöhung bemerkbar macht. Aber nicht nur bei Druckluftkompressoren sondern auch bereits beim einfachen Aufpumpen eines Reifens mit einer Luftpumpe zeigt sich eine solche Temperaturerhöhung der Luft durch die zugeführte Kompressionsarbeit!

Animation, Innere Energie, ideale Gase, ideales Gas, Kolben-Kompressor, Funktion, Quer-Schnitt, Druckluft-Kompressor, Kühlrippen

Abbildung: Kolbenkompressor

Um einem solchen Ansteigen der Temperatur während der Kompressionsvorgänge entgegenzuwirken muss dem Gas in irgendeiner Form wieder Energie entzogen werden. Dies geschieht durch Wärmeabfuhr über die Kühlrippen! Dem Gas wird wird also auf der einen Seite Energie in Form von Kompressionsarbeit zugeführt aber gleichzeitig (teilweise) wieder Energie durch die Wärmeabfuhr entzogen. Die innere Energie wird sich mit einer Wärmeabfuhr folglich nicht so stark ändern und die Temperaturerhöhung fällt entsprechend geringer aus.

Das unten abgebildete Energieflussdiagramm zeigt anschaulich, dass im Falle ohne Wärmeabfuhr die gesamte zugeführte Kompressionsarbeit der inneren Energie und damit der Temperaturerhöhung zugute kommt. Mit Kühlung ist die Änderung der inneren Energie hingegen um den Betrag der Wärmeabfuhr geringer und die Temperaturerhöhung somit niedriger.

Kolben-Kompressor, Energie-flussdiagramm, mit, ohne Kühlung, innere Energie, Temperatur, Druckluft-Kompressor

 Abbildung: Energieflussdiagramm ohne Kühlung (links) und mit Kühlung (rechts)

Im Idealfall ist die Wärmeabfuhr genauso groß wie die Arbeitszufuhr, sodass effektiv keine Energie im Gas verbleibt und sich die innere Energie damit nicht ändert. Damit würde dann auch die Temperatur konstant bleiben und sich nicht erhöhen. Ein solcher thermodynamischer Vorgang, der bei konstanter Temperatur stattfindet, wird auch als isothermer Prozess bezeichnet. Ein isothermer Kompressionsvorgang kann bspw. dadurch erhalten werden, dass der Prozess sehr langsam durchgeführt wird. In diesem Fall kann stets genügend Wärme abgeführt werden, um ein Temperaturanstieg zu vermeiden.

Neben einer solchen qualitativen Beschreibung über die Änderung der inneren Energie bei idealen Gasen ist für die mathematisch Beschreibung jedoch auch die quantitative (zahlenmäßige) Erfassung erforderlich. Im nächsten Abschnitt wird auf die Berechnung der inneren Energie(änderung) von idealen Gasen näher eingegangen.

Diese Seite verwendet Cookies. Mit Verwendung dieser Seite erklären Sie sich hiermit ausdrücklich einverstanden. Für mehr Informationen sowie die Möglichkeit zur Deaktivierung klicken Sie auf "Datenschutzerklärung".
Datenschutzerklärung Einverstanden