Erwärmung von Wasser mit einem Tauchsieder
Ein weiterer irreversibler Vorgang stellt bspw. das Verdampfen von Wasser mithilfe eines Tauchsieders dar. Dieser Vorgang wird zunächst in zwei getrennten Schritten betrachtet. Zunächst wird die Erhitzung des Heizdrahtes analysiert und anschließend die damit verbundene Erwärmung des Wassers.
Interaktive Abbildung: Verdampfung von Wasser mit einem Tauchsieder
Im Idealfall wird die gesamte elektrische Leistung des Tauchsieders in innere Energie des Heizdrahtes dissipiert (siehe hierzu auch das Kapitel Dissipationsenergie). Im sogenannten stationären Fall, wenn sich keine Änderung der Temperatur mehr ergibt und die Energie somit bei konstanter Temperatur umgesetzt wird, kann dann relativ einfach der entsprechende Entropiestrom \(\dot S\) (="Entropieänderung \(\Delta S\) pro Zeit \(\Delta t\)") ermittelt werden.
\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{\dot S = \frac{\Delta S}{\Delta t}}~~~~~\text{Entropiestrom} \\[5px]
\end{align}
Hat der Tauchsieder bspw. eine Temperatur von \(T_T= 800~\text{K}\) bei einer Leistung von \(P_{el}= 1000~\text{W}\) , dann ergibt sich der erzeugte Entropiestrom \(\dot S_{erz,T}\) des Tauchsieders direkt über die Definition der Entropie als Quotient von (Dissipations-)Energie \(W_{Diss,T}\) und Temperatur \(T_T\):
\begin{align}\;\;\;\;\;
&\Delta S_{erz,T} = \frac{W_{Diss,T}}{T_{T}} \\[5px]
&\dot S_{erz,T} = \frac{\Delta S_{erz,T}}{\Delta t} = \frac{W_{Diss,T}}{\Delta t \cdot T_{T}} = \frac{\dot W_{Diss,T}}{T_{T}} \\[5px]
&\underline{\dot S_{erz,T}} = \frac{\dot{W}_{Diss,T}}{T_{T}} = \frac{P_{el}}{T_{T}} = \frac{1000 ~\text{W}}{800 ~\text{K}} = \underline{1,25 ~\frac{\text{W}}{\text{K}}} \\[5px]
\end{align}
Abbildung: Entropieabgabe des Tauchsieders
Der Tauchsieder erzeugt somit pro Sekunde eine Entropie von \(1,25~\frac{\text{J}}{\text{K}}\).
Mit dem erhitzten Tauchsieder wird nun schließlich Wärme an das Wasser übertragen und damit auch die erzeugte Entropie transportiert. Es ist davon auszugehen, dass bei diesem Prozess der Wärmeübertragung vom Tauchsieder auf das Wasser zusätzlich Entropie erzeugt wird. Denn schließlich handelt es sich auch hierbei ebenfalls um einen irreversiblen Vorgang. Der Umkehrprozess, dass sich das kältere Wasser spontan abkühlt und den Tauchsieder zusätzlich erwärmt, wurde bisher nicht beobachtet und ist somit ausgeschlossen (Wärme strömt stets von Stellen höherer Temperatur zu Stellen niedrigerer Temperatur).
Wird davon ausgegangen, dass der erhitzte Tauchsieder die gesamte elektrische Leistung in Form von Wärmeenergie auf das Wasser überträgt (\(P_{el} = \dot{Q}\)), dann lässt sich hierdurch auch der vom Tauchsieder auf das Wasser übertragene Entropiestrom \(\dot S_W\) bestimmen. Da beim Verdampfungsprozess das noch flüssige Wasser stets eine Temperatur von 100 °C aufweist (\(T_W = 373 ~\text{K}\)), wird die Wärme bei konstanter Temperatur zugeführt und die Berechnung des Entropiestromes vereinfacht sich:
\begin{align}\;\;\;\;\;
&\Delta S_{W} = \frac{Q}{T_W} \\[5px]
&\underline{\dot S_W} = \frac{\Delta S_W}{\Delta t} = \frac{Q}{\Delta t \cdot T_W} = \frac{\dot{Q}}{T_W} = \frac{P_{el}}{T_W} = \frac{1000 ~\text{W}}{373~\text{K}} = \underline{2,68 ~\frac{\text{W}}{\text{K}}} \\[5px]
\end{align}
Abbildung: Entropiezufuhr des Wassers
Vergleicht man nun die pro Sekunde auf das Wasser übertragene Entropie von \(2,68~\frac{\text{J}}{\text{K}}\) mit der pro Sekunde erzeugten Entropie des Tauchsieders von \(1,25~\frac{\text{J}}{\text{K}}\) (welche vollständig auf das Wasser übertragen worden sein muss, da die erzeugte Entropie nicht vernichtet worden sein kann und auch angenommen wurde, dass Wärme nur zwischen Tauchsieder und Wasser übertragen wird), dann muss während dem irreversiblen Erwärmungsprozesses des Wassers pro Sekunde offensichtlich eine Entropie von \(1,43 \frac{\text{J}}{\text{K}}\) erzeugt worden sein:
\begin{align}\;\;\;\;\;
&\underline{\dot S_{erz,W}} = \dot S_W - \dot S_{erz,T} = 2,68~\frac{\text{W}}{\text{K}} - 1,25 ~\frac{\text{W}}{\text{K}} = \underline{1,43 ~\frac{\text{W}}{\text{K}}} \\[5px]
\end{align}
Abbildung: Entropiefluss-Diagramm
Wie lässt sich nun in diesem Beispiel die erzeugte Entropie während der Erwärmung des Wasser mit der Dissipation von Energie in Zusammenhang bringen?
\begin{align}\;\;\;\;\;
&\Delta S_{erz} = \int \frac{\text{d}W_{Diss}}{T} \\[5px]
\end{align}
Wie bereits im Abschnitt freie Expansion im Vakuum erläutert, steht die dissipierte Energie letztlich für die vergebene Chance Arbeit aus dem Prozess zu ziehen. Denn im vorliegenden Fall wurde die Wärme "ungenutzt" vom Tauchsieder auf das Wasser übertragen. Man hätte an dieser Stelle jedoch gleichzeitig Arbeit umsetzen können, während man das Wasser erwärmt. Zum Beispiel dadurch, dass man den Tauchsieder an die "Heißseite" und das Wasser an die "Kaltseite" eines Stirlingmotor anbringt. Der Wärmefluss wäre dann nicht mechanisch ungenutzt übertragen worden, sondern wäre teilweise in Arbeit umgewandelt worden. Diese Möglichkeit Arbeit zu verrichten wurde jedoch nicht genutzt sondern im vorliegenden Fall dissipiert ("zerstreut").