Einflussgrößen

 

Wird ein Gegenstand von einem Seil, einer Kette oder einem Riemen umschlungen und daran gezogen, dann wirken Reibungskräfte zwischediesen Zugmitteln und dem Gegenstand. Die Reibung kann dabei gezielt erwünscht sein oder nicht. Wird zum Beispiel mit einem Seil eine Kiste über eine horizontale Stange nach oben gezogen, so ist eine möglichst geringe Reibungskraft erwünscht. Soll hingegen eine Scheibe mit einem Riemen angetrieben werden, dann sollte die Reibungskraft möglichst groß sein, damit der Riemen nicht einfach über die Scheibe rutscht. In einem solchen Fall wird der Riemen genau über diese (Haft-)Reibungskraft angetrieben. Ebenfalls ist beim Anbinden von Schiffen über sogenannte Poller eine möglichst hohe Reibungskraft notwendig, wenn der Einfachheit halber das Seil ohne einen Knoten lediglich mehrmals über den Poller geschlungen wird.

Seil-Reibung, Stange, Seil, Poller, Schiff, Seilzug, Umschlingungswinkel

Abbildung: Seilreibung

Im Folgenden soll exemplarisch das Beispiel einer Kiste dienen, die an einem Seil nach oben gezogen werden soll. Das Seil ist dabei um eine Stange geschlungen. Die Kiste zieht mit der Gewichtskraft \(F_1\) am Seil. Die Erfahrung zeigt zunächst, dass am gegenüberleigenden Ende aufgrund der zusätzlich aufzubringenden Reibungskraft \(F_R\) mit einer deutlich größen Kraft \(F_2\) gezogen werden muss, um die Kiste in Bewegung zu setzen (\(F_2 > F_1\)):

\begin{align}\;\;\;\;\;
&F_2 = F_1 + F_R  \\[5px]
&\boxed{F_R = F_2 - F_1 } \\[5px]
\end{align}

Drei Größen nehmen in diesem Zusammenhang besonderen Einfluss auf die Reibungskraft und damit auf die aufzuwendende Zugkraft. Zum einen der Reibungskoeffizient \(\mu\) (auch Reibzahl oder Reibwert genannt), welcher den Zusammenhang zwischen Unterlagskraft und maximal wirkender Reibungskraft für ebene Festkörperoberflächen herstellt. Im vorliegenden Fall handelt es sich zwar um eine gekrümmte Kontaktfläche und zudem ist die Unterlagskraft entlang des Seils nicht konstant; werden jedoch immer nur kleine Seilabschnitte betrachtet, dann kann sowohl die Kontaktfläche als eben angesehen werden als auch die Unterlagskraft auf diesen kleinen Strecken als jeweils konstant angenommen werden  [fahre hierzu mit der Maus über die Abbildung]. Auf diesen Seilabschnitten wirkt dann eine bestimmte Unterlagskraft \(\Delta F_U\), welche nach dem Coulombsche Reibungsgesetz die maximal wirkende Reibungskraft \(\Delta F_R\) wie folgt bestimmt:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{coulomb}
&\boxed{\Delta F_R = \Delta F_U \cdot \mu} \\[5px]
\end{align}

Die Summe all dieser Reibungskräfte \(\Delta F_R\) entlang des aufliegenden Seilabschnitts auf der Stange ergibt dann den Gesamtbetrag der Reibungskraft \(F_R\):

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{F_R = \sum_{0}^{\varphi}  \Delta F_R} \\[5px]
\end{align}

Damit wird auch bereits eine weitere Einflussgröße auf Gesantreibungskraft deutlich. Je mehr Seilabschnitte offensichtlich vorhanden sind, auf denen eine Reibungskraft \(\Delta F_R\) wirkt, desto größer wird auch die Gesamtreibungskraft sein. In anderen Worten ausgedrückt: Je stärker das Seil die Stange umschlingt, desto größer ist die Reibungskraft. Dies wird auch bereits aus der alltäglich Erfahrung deutlich. Wird das Seil mehrfach um die Stange geschlungen, dann muss mit einer wesentlich größeren Kraft daran gezogen werden als wenn das Seil nur einmal um die Stange gelegt wird. Die Stärke der Umschlingung wird durch den Umschlingungswinkel \(\varphi\) charakterisiert, welcher durch den aufgespannten Winkel zwischen Auflaufen und Ablaufen des Seils um die Stange definiert ist.

Eine weitere Einflussgröße zeigt sich indirekt anhand von Gleichung (\ref{coulomb}). So hängen die Unterlagskräfte \(\Delta F_U\) in entscheidendem Maße von der Größe der Kraft \(F_1\) ab, da mit größer werdender Kraft das Seil stärker an die Stange gepresst wird und somit die Unterlagskraft folglich ansteigt. Mit einem Anstieg der Unterlagskraft ist dann auch eine Zunahme der Reibungskraft verbunden. Größere Kräfte \(F_1\) führen somit zu größeren Reibungskräften  \(F_R\).

Insgesamt wird die Reibungskraft \(F_R\) und damit die aufzubringenden Kraft \(F_2\) also umso größer sein, je größer ...

  • der Reibungskoeffizient \(\mu\),
  • der Umschlingungswinkel \(\varphi\) und
  • die Kraft \(F_1\) ist.

Der Durchmesser der Stange hat dabei keinen Einfluss auf den Betrag der Reibungskraft, wie in den nächsten Abschnitten noch detaillierter gezeigt wird! Zwar wird durch einen größeren Durchmesser die Reibfläche ebenfalls größer, jedoch verteilt sich im selben Maße die Unterlagskraft  dann auf die vergrößerte Fläche. Die vermeintliche Zunahme der Reibungskraft bei einem größeren Durchmesser wird somit durch die Abnahme der flächenbezogenen Unterlagskraft wieder vollständig kompensiert.

Die Herleitung einer Formel zur mathematischen Bestimmung der Reibungskraft \(F_R\) bzw. der aufzubringenden Kraft \(F_2\) in Abhängigkeit der oben genannten Einflussgrößen wird im nächsten Abschnitt auf Basis statischer Grundkenntnisse ausführlich gezeigt. Wer sich der infinitesimalen Denkweise mächtig ist, kann eine alternative und wesentlich zeitsparendere Herleitung der Zusammenhänge auch in diesem Abschnitt wiederfinden.

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