Achsabstand und Übersetzungsverhältnis

Werden zwei Zahnräder miteinander gepaart, so ergibt sich der Achsabstand \(a\) aus der Summe der Wälzkreisradien der beiden Zahnräder bzw. aus der Hälfte der Summe der Wälzkreisdurchmesser. Für eine Normverzahnung mit einem Eingriffswinkel \(\alpha_0\) = 20° entsprechen die jeweiligen Wälzkreise gerade den Teilkreisen \(d_{0,1}\) bzw. \(d_{0,2}\). Da sich die Teilkreise über den Modul und Zähnezahlen ergeben, lässt sich der sogenannte Null-Achsabstand \(a_0\) somit auch aus dem Modul \(m\) und den Zähnezahlen \(z_1\) und \(z_2\) ermitteln.

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{a = \frac{d_{0,1}+d_{0,2}}{2} = \frac{m}{2} \cdot (z_1+z_2) } ~~~\text{Null-Achsabstand} \\[5px]
\end{align}

Evolventenverzahnung, Zahnrad-Geometrie, Umfangsteilung, Durchmesser-Teilung, Modul, Teilkreis-Durchmesser, Fußkreisdurchmesser, Kopfkreisdurchmesser, Grundkreisdurchmesser, Zahnkopfhöhe, Zahnfußhöhe, Zahnkopfspiel, Zahnhöhe, Zahndicke, Flankenspiel, Achsabstand

Interaktive Abbildung: Zahnradgeometrie

Wie bereits im Kapitel Drehzahlwandlung erläutert ergibt sich das Übersetzungsverhältnis \(i\) eines Zahnradpaares aus dem Verhältnis der Teilkreisdurchmesser \(d_0\). Das Übersetzungsverhältnis ist dank der besonderen Konstruktion der Evolventenverzahnung im Gegensatz zur Zykloidenverzahnung unabhängig vom Achsabstand. Da der Teilkreisdurchmesser nach Gleichung (\ref{teilkreisdurchmesser}) über den Modul mit der Anzahl der Zähne gekoppelt ist, entspricht das Übersetzungsverhältnis dem Verhältnis der Zähnezahlen:

\begin{align}\;\;\;\;\;
&i = \frac{d_{0,2}}{d_{0,1}} = \frac{m \cdot z_2}{m \cdot z_1} = \frac{z_2}{z_1} \\[5px]
&\boxed{i = \frac{z_2}{z_1} }   ~~~\text{Übersetzungsverhältnis}\\[5px]
\end{align}

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