Zahnradgrößen

Aus dem Teilkreisdurchmesser \(d_0\) und den entsprechenden Zahnabmessungen lässt sich nun der Kopfkreisdurchmesser \(d_a\) und der Fußkreisdurchmesser \(d_f\) angeben:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{teilkreis}
&\boxed{d_0 = m \cdot z} ~~~\text{Teilkreisdurchmesser} \\[5px]
&d_a =d_0 + 2 \cdot h_a = m \cdot z + 2 \cdot m   \\[5px]
\label{4}
&\boxed{d_a =m \cdot (z+2)}  ~~~\text{Kopfkreisdurchmesser} \\[5px]
&d_f = d_0 - 2 \cdot h_f = m \cdot z - 2 \cdot (m+c)   \\[5px]
\label{3}
&\boxed{d_f = m \cdot (z-2) - 2 \cdot c}  ~~~\text{Fußkreisdurchmesser} \\[5px]
\end{align}

Evolventenverzahnung, Zahnrad-Geometrie, Umfangsteilung, Durchmesser-Teilung, Modul, Teilkreis-Durchmesser, Fußkreisdurchmesser, Kopfkreisdurchmesser, Grundkreisdurchmesser, Zahnkopfhöhe, Zahnfußhöhe, Zahnkopfspiel, Zahnhöhe, Zahndicke, Flankenspiel, Achsabstand

Interaktive Abbildung: Zahnradgeometrie

Aus den Gleichungen (\ref{3}) und (\ref{4}) wird ersichtlich, dass im Gegensatz zur Zahngröße - die lediglich vom Modul \(m\) abhängig ist - die Zahnradgröße ein Zusammenspiel von Modul und Zähnezahl ist. Denn je mehr Zähne \(z\) ein Zahnrad mit einem bestimmten Modlul \(m\) hat, desto größer wird der Teilkreis \(d_0\) des Zahnrades nach Gleichung (\ref{teilkreis}) und umso größer ist das Zahnrad insgesamt.

Wie im Kapitel Eingriffsverhalten bereits erläutert steht der Grundkreisdurchmesser \(d_b\) mit dem Teilkreisdurchmesser \(d_0\) über den Kosinus des Normaleingriffswinkel \(\alpha_0\) (=20° für Normverzahnung) in Zusammenhang:

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{d_b = d_0 \cdot \cos(\alpha_0)= m \cdot z \cdot \cos(\alpha_0)}   ~~~\text{Grundkreisdurchmesser}\\[5px]
\end{align}

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