Umfangsteilung und Durchmesserteilung

Damit die Zähne ohne Überschneidung ineinander greifen können, müssen die Zahnabstände auf dem Wälzkreis der beiden Zahnräder jeweils identisch bzw. gleich unterteilt sein. Diese Teilung \(p\) ermittelt sich über den Quotienten aus Wälzkreisumfang \(\pi \cdot d\) und Zähnezahl \(z\). Die untere Animation zeigt die Teilung beider Zahnräder [fahre hierzu mit der Maus über die Abbildung].

Die Wälzkreisdurchmesser beziehen sich dabei auf die Wälzkreise die sich bei einem Normaleingriffswinkel von \(\alpha_0=20°\) ergeben. In diesem Fall wird der Wälzkreisdurchmesser \(d\) dann auch Teilkreisdurchmesser \(d_0\) genannt. Der genaue Unterschied zwischen Teilkreisdurchmesser und Wälzkreisdurchmesser wird hier erklärt.

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{p_0 =\frac{\pi \cdot d_0}{z}} ~~~\text{Umfangsteilung} \\[5px]
\end{align}

Animation, Umfangsteilung, Teilung, Modul

Interaktive Abbildung: Umfangsteilung

Eine Teilung von bspw. \(p_0\) = 25 mm bedeutet anschaulich, dass pro 25 mm Umfangslänge auf dem Teilkreis ein Zahn vorhanden ist. Man spricht in diesem Zusammenhang deshalb auch häufig von der sogenannten Umfangsteilung.

Anstelle der Umfangsteilung \(p_0\) („Umfangslänge pro Zahn“) ist es in der Praxis jedoch üblicher die sogenannte Durchmesserteilung \(m\) („Durchmesserlänge pro Zahn“) anzugeben. Diese Durchmesserteilung wird auch als Modul \(m\) bezeichnet:

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{m =\frac{d_0}{z}}  ~~~\text{Modul} \\[5px]
\end{align}

Ein Modul von bspw. \(m\) = 8 (mm) bedeutet anschaulich, dass pro 8 mm Durchmesserlänge (Teilkreis) ein Zahn vorhanden ist. Da an einem Zahnrad nur ganze Zähnezahlen \(z\) vorhanden sein können, muss der Teilkreisdurchmesser folglich immer ein ganzzahlig Vielfaches des Moduls betragen:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{teilkreisdurchmesser}
&\boxed{d_0 = m \cdot z}  ~~~\text{Teilkreisdurchmesser} \\[5px]
\end{align}

Beachte, dass sich Teilung \(p_0\) und Modul \(m\) lediglich um den konstanten Faktor \(\pi\) unterscheiden:

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{p_0 = \pi \cdot m} \\[5px]
\end{align}

Folglich können nur Zahnräder mit gleichem Modul \(m\) und damit gleicher Teilung gepaart werden. Bei der Verwendung eines bestimmten Moduls ergeben sich dann die Teilkreisdurchmesser anhand der Zähnezahlen. Die bevorzugt zu verwendeten Module sind nach DIN 780 genormt.

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