Vergrößerung der Zahndicke

Im vorangegangenen Abschnitt wurde gezeigt, dass sich bei einer positiven Profilverschiebung die Zahndicke auf dem Teilkreis vergrößert. Im Folgenden soll die sich ergebende Zahndicke \(s_0\) auf dem Teilkreis in Abhängigkeit des Profilverschiebungsfaktors \(x\) bestimmt werden.

Hierzu zeigt die untere Abbildung zunächst die Vergrößerung des Werkzeugflankenabstandes auf der Wälzgerade (Breite des gelben Dreiecks), wenn das Werkzeugprofil um die Profilverschiebung \(V=m \cdot x\) verschoben wird. Dieser Abstand der Werkzeugflanken auf der Wälzgerade entspricht durch den reinen Abwälzvorgang während der Zahnradherstellung der späteren Zahndicke \(s_0\) auf dem Herstellungswälzkreis (=Teilkreis) des Zahnrades. 

Profilverschiebung, Zahndicke, Vergrößerung, Herleitung, Berechnung, Formel

Abbildung: Vergrößerung der Zahndicke auf dem Teilkreis durch eine Profilverschiebung

Im Vergleich zum nicht-korrigierten Nullzahnrad, dessen Zahndicke gerade der Hälfte der Umfangsteilung \(p_0\) entspricht (\(\frac{p_0}{2}\)), vergrößert sich beim korrigierten Zahnrad die Zahndicke um einen Betrag \(\Delta s\). Aus der oberen Abbildung ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen dem Profilverschiebungsfaktor \(x\) und der resultierenden Zahndicke \(s_0\) auf dem Teilkreis (mit \(\alpha_0\) als Normaleingriffswinkel):

\begin{align}\;\;\;\;\;
&s_0 = \frac{p_0}{2} + \Delta s \\[5px]
&s_0 = \frac{p_0}{2} + 2 \cdot V \cdot \tan(\alpha_0) \\[5px]
&\underline{s_0 = \frac{p_0}{2} + 2 \cdot m \cdot x \cdot \tan(\alpha_0)} \\[5px]
\end{align}

Darüber hinaus steht die Umfangsteilung \(p_0\) über die Kreiszahl \(\pi\) mit dem Modul \(m\) in Zusammenhang (siehe hier):

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\underline{p_0 = \pi \cdot m} \\[5px]
\end{align}

Damit ergibt sich die Zahndicke \(s_0\) auf dem Teilkreis eines um den Faktor \(x\) profilverschobenen Zahnrades mit dem Modul \(m\) wie folgt:

\begin{align}\;\;\;\;\;
&s_0 = \frac{\pi \cdot m}{2} + 2 \cdot m \cdot x \cdot \tan(\alpha_0) \\[5px]
&\boxed{s_0 = m \cdot \left(\frac{\pi}{2} +2 \cdot x \cdot \tan(\alpha_0)  \right) } ~~~\text{mit } \alpha_0 = 20° \\[5px]
\end{align}

Um denselben Betrag \(\Delta s\) wie sich die Zahndicke vergrößert, verkleinert sich die die Zahnlücke \(e_0\) entsprechend:

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{e_0 = m \cdot \left(\frac{\pi}{2} - 2 \cdot x \cdot \tan(\alpha_0)  \right) } \\[5px]
\end{align}

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