Zahnstange

Die untere Animation zeigt das Eingriffsverhalten einer treibenden Zahnstange mit einem getriebenen Zahnrad. Die Zahnstange ist letztlich ein Spezialfall eines Zahnrades mit unendlich großem Durchmesser. Die gekrümmte Flankenform geht bei einer Zahnstange schließlich in eine geradlinige Flankenform über. Die Flanken sind dabei gerade um den Betrag des Normeingriffwinkels \(\alpha_0\) gegen die Senkrechte geneigt. Die Eingriffslinie verläuft hierdurch ebenfalls unter diesem Winkel \(\alpha_0\) (=Betriebseingriffswinkel), da die Eingriffslinie senkrecht zu den Zahnstangenflanken steht. Die Eingriffslinie liegt wie üblich als Tangente am Grundkreis des getriebenen Zahnrades an und ist hierdurch eindeutig festgelegt. 

Animation, Zahnstange, Eingriffslinie, Eingriffsstrecke, Eingriffswinkel, Verschiebung, Wälzgerade, Wälzkreis, Teilkreis

 Animation: Eingriffsverhältnisse bei einer Zahnstange

Die Eingriffsstrecke beginnt analog zur Paarung zweier Zahnräder im Schnittpunkt \(A\) zwischen Kopfkreis des getriebenen Zahnrades und Eingriffslinie (siehe hier). Ebenfalls wird das Ende der Eingriffsstrecke wiederum durch den Schnittpunkt \(E\) (bzw. \(D\)) zwischen Eingriffslinie und Kopfkreis des treibenden Zahnrades begrenzt, was im Falle der Zahnstange der Höhe des Zahnkopfes entspricht.

Auch der Wälzpunkt \(C\) ist analog als Schnittpunkt zwischen Eingriffslinie und Verbindungslinie zweier Zahnradachsen zu bilden. Da eine solche Verbindungslinie immer in radiale Richtung eines Zahnrades zeigt und somit stets senkrecht zur Zahnradoberfläche gerichtet ist, steht sie im Falle einer Zahnstange folglich senkrecht zur Zahnstange (senkrechte Strich-Punkt-Linie in der Animation). Damit ist auch der Wälzpunkt \(C\) eindeutig festgelegt. 

Bei spielfreier Paarung sitzt die Zahnstange mit beiden Flanken (Arbeitsflanke und Rückflanke) fest an den Zahnflanken des getriebenen Zahnrades (siehe orangefarbene Zahnstange in der Animation). In diesem Fall liegt der Wälzpunkt exakt auf der Hälfte der Zahnhöhe \(h\) (Beachte, dass auch eine Zahnstange aus Gründen des Kopfspiels einen vertieften Zahngrund besitzt, der nicht zur Zahnhöhe gezählt wird).

Ein Verschieben der Zahnstange in radiale Richtung (siehe gelbe Zahnstange in der Animation) ändert grundsätzlich nichts an der Lage der Eingriffslinie, die sich stets als Flankennormale der Zahnstange und Tangente des Zahnradgrundkreises ergibt. Weder der Grundkreis noch der Flankenwinkel ändern sich in diesem Fall, sodass folglich auch die Eingriffslinie identisch bleibt. Hierdurch ergeben sich auch keine Änderungen im Wälzpunkt, da die Verbindungslinie der "Achsen" ebenfalls erhalten bleibt!

Die gleichbleibende Lage des Wälzpunktes bei Zahnstangen ist letztlich auch direkt in der bereits im Kapitel Übersetzungsverhältnis erläuterten Aussage begründet, dass bei Evolventenverzahnungen der Achsabstand keine Auswirkungen auf das Übersetzungsverhältnis hat. Denn würde sich die Lage des Wälzpunktes bei einer Zahnstange ändern dann wäre damit unmittelbar eine Änderung im Hebelarm des getriebenen Zahnrades verbunden (während die Kraftrichtung durch die Flankennormale der Zahnstange grundsätzlich unverändert bleibt). Hieraus würde dann eine Drehmomentänderung und damit eine Übersetzungsänderung resultieren. Dies ist bei Evolventenverzahnungen jedoch nicht der Fall, sodass die Lage des Wälzpunktes bei Zahnstangen stets erhalten bleibt.

Einzige Auswirkung einer Abstandsänderung ergibt sich auf die Länge der Eingriffsstrecke, die sich bei einer radialen Verschiebung der Zahnstange weg vom Zahnrad verkürzt. Während die Eingriffsstrecke im Falle der orangefarbenen Zahnstange zwischen den Punkten \(A\) und \(E\) verläuft, ist sie bei der verschobenen, gelben Zahnstange auf die Länge zwischen \(A\) und \(D\) verringert (Beachte, dass die Zahnkopfhöhe der Zahnstange den Ausgriff markiert!).

Im Gegensatz zur Paarung zweier Zahnräder ist der Wälzpunkt bei Paarung mit einer Zahnstange also unabhängig vom ("Achs-")Abstand zwischen Zahnrad und Zahnstange! Die Wälzgerade der Zahnstange und der Wälzkreis des Zahnrades (die beide ja durch den Wälzpunkt verlaufen) ändern sich hierdurch ebenfalls nicht! Dieser Sachverhalt spielt vor allem bei der Zahnradfertigung mithilfe von zahnstangenförmigen Werkzeugen (Wälzfräser) eine besondere Rolle. Hierdurch entstehen auch bei sogenannten Profilverschiebungen (die gleichbedeutend mit dem radialen Verschieben der Zahnstange sind) auf einem Zahnrad stets identische Wälzkreise. Diese werden dann auch als Herstellungswälzkreise bezeichnet. Auf diesen Herstellungswälzkreisen finden sich folglich jeweils identische Zahnunterteilungen wieder (Umfangsteilungen \(p_0\)).

Aus diesem Grund werden die Herstellungswälzkreise auch als Teilkreise bezeichnet, da dort die Umfangsteilungen für alle Zahnräder die mit demselben zahnstangenförmigen Werkzeug gefertigt werden, identisch sind. Der Teilkreis ist als Herstellungswälzkreis folglich eine feste (unveränderliche) Größe eines Zahnrades, die alleine durch das zahnstangenförmige Herstellungswerkzeug bestimmt wird! Die stets identischen Umfangsteilungen auf den Herstellungswälzkreisen ermöglicht es nicht nur "normale" Zahnräder (sogenannte Null-Räder) mit profilverschobenen Zahnrädern (V-Räder genannt) zu paaren sondern auch Zahnräder mit beliebiger Größe, d.h. beliebigen Zähnezahlen zu kombinieren, sofern diese mit demselben zahnstangenförmigen Werkzeug hergestellt wurden (dann auch als Satzräder bezeichnet).

 

Diese Seite verwendet Cookies. Mit Verwendung dieser Seite erklären Sie sich hiermit ausdrücklich einverstanden. Für mehr Informationen sowie die Möglichkeit zur Deaktivierung klicken Sie auf "Datenschutzerklärung".
Datenschutzerklärung Einverstanden