Eingriffslinie

Aufgrund der besonderen Konstruktion der Evolvente (Abrollens einer Geraden auf einem Kreis) wird umgekehrt bewirkt, dass der Schnittpunkt zweier aufeinander abrollender Evolventen auf einer Geraden verläuft. Diese Situation ergibt sich bspw. wenn zwei Zahnräder im Eingriff sind, dessen evolventenförmigen Zahnflanken aufeinander abgleiten bzw. abwälzen. Der Berührpunkt beider Flanken verläuft dabei auf der sogenannten Eingriffsgeraden (siehe gote Linie). In der Animation unten ist das treibende Zahnrad links (gelb) abgebildet und das hierdurch getriebene Zahnrad rechts (blau) dargestellt [fahre für eine vergößerte Darstellung mit der Maus über die Abbildung].

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Interaktive Animation: Eingriffsverhältnisse einer Evolventenverzahnung

Die Eingriffslinie entspricht der an die Grundkreise der Zahnräder angelegten Tangente. Die auf der Eingriffsgeraden tatsächlich zurückgelegte Strecke des Berührpunktes der aufeinander abwälzenden Zahnflanken wird dann Eingriffsstrecke genannt. Die Eingriffsstrecke beginnt im Schnittpunkt \(A\) zwischen Eingriffslinie und Kopfkreis des getriebenen Zahnrades und endet im Schnittpunkt \(E\) zwischen Eingriffslinie und Kopfkreis des treibenden Zahnrades. Im Schnittpunkt zwischen Eingriffslinie und Verbindungslinie der Zahnradachsen befindet sich der Wälzpunkt \(C\). Der Wälzpunkt liegt nicht wie häufig behauptet im Mittelpunkt der Eingriffsstrecke! Durch den Wälzpunkt verlaufen die Wälzkreise der Zahnräde.

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Abbildung: Eingriffsstrecke

Der Eingriffswinkel \(\alpha\) entspricht dem Winkel zwischen der Verbindungsnormalen der beiden Zahnradachsen und der Eingriffslinie. Für ein Normzahnrad ist dieser Eingriffswinkel bei spielfreier Paarung der Zähne auf 20° festgelegt. In diesem Normzustand wird der Eingriffswinkel auch als Normaleingriffswinkel \(\alpha_0\) (=20°) bezeichnet.

Diese Normung des Eingriffswinkels ist insbesondere für die Werkzeuggeometrie bei der Zahnradherstellung wichtig, da sich hiernach der Flankenwinkel des zahnstangenförmigen Werkzeugs richtet, welcher dem Normaleingriffswinkel entspricht. Der sich im späteren Betrieb tatsächlich ergebende Eingriffswinkel wird dann als Betriebseingriffswinkel \(\alpha_b\) bezeichnet und kann durch Abweichungen des Normachsabstandes \(a_0\) (bspw. durch eine gezielte Profilverschiebung bedingt) dann allerdings vom Normaleingriffswinkel abweichen [fahre hierzu mit der Maus über die obere Abbildung].

Mit Änderung des Eingriffswinkels ist letztlich auch direkte eine Änderung der Eingriffslinie und damit der Eingriffsstrecke verbunden. Weicht der Achsabstand \(a\) vom Normachsabstand \(a_0\) (auch als Null-Achsabstand bezeichnet) ab, dann ergibt sich keine spielfreie Paarung der Zahnräder mehr und die Eingriffsstrecke wird verkürzt [fahre hierzu mit der Maus über die Abbildung].

Beachte, dass sich zudem die Wälzkreise der Zahnräder bei einer Achsabstandsänderung ebenfalls verändern. Nur im Falle des Normzustandes mit einem Normaleingriffswinkel von \(\alpha_0\) ist der Wälzkreis mit dem Teilkreis identisch! Der Unterschied zwischen Wälzkreis und Teilkreis ist im Kapitel Wälzkreis nochmals ausführlicher erklärt.

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