Evolventenkonstruktion

Aufgrund der günstigen Eingriffsverhältnisse und der relativ einfachen Herstellung wird im Maschinenbau fast ausschließlich die Evolvente als Zahnform von Zahnrädern genutzt. Aufgrund der besonderen Bedeutung wird deshalb auf diese Verzahnungsart näher eingegangen.

Im Falle der Evolventenverzahnung setzt sich die Form der Zähne aus zwei Evolventen zusammen. Eine Kreisevolvente wird durch Abrollen einer sogenannten Rollgeraden auf einem Grundkreis konstruiert. Die dabei entstehende Bahnkurve beschreibt die Form der Evolvente [fahre hierzu mit der Maus über die Abbildung]. Zwei spiegelverkehrte Evolventen bilden dann die Grundform eines Zahnes (siehe Animation unten).

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Interaktive Abbildung: Konstruktion einer Evolvente

Beachte, dass die Form der Evolvente und damit die Zahnflankenform lediglich vom Grundkreisdurchmesser abhängig ist, d.h. zu jedem Grundkreis gehört eine bestimmte Evolvente. Je länger die Evolvente wird, desto größer wird auch der Krümmungsradius (geringere Krümmung). Aus der Konstruktion der Evolvente wird deutlich, dass die Evolventenbogenlänge gerade dem Krümmungsradius entspricht.

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Animation: Konstruktion einer Evolvente

Damit es im Eingriff nicht zur Berührung zwischen Zahnkopf und Zahnfuß zweier Zahnräder kommt, wird der Zahngrund ausgerundet. Der sich hierdurch am Zahnfuß ergebende Durchmesser wird Fußkreisdurchmesser genannt. Er liegt innerhalb des Grundkreises. Zwischen Fußkreis und Grundkreises findet keine Berührung und damit keine Kraftübertragung zwischen den Zahnflanken statt! Analog zum Fußkreisdurchmesser, lässt sich dem Zahnrad ein Kopfkreisdurchmesser zuordnen.

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Abbildung: Kopf-, Fuß- und Grundkreisdurchmesser eines Evolventenzahnrades

Beachte, dass alle Evolventen eines Zahnrades äquidistant zueinander sind, d.h. die senkrechten Abstände zweier benachbarter Evolventen ist in allen Punkten identisch. Dieser Abstand entspricht dem Abstand zweier sich berührender Zahnflanken während des Eingriffs mit einem Gegenrad und wird Eingriffsteilung \(p_e\) genannt (nicht zu verwechseln mit der Umfangsteilung \(p_0\)). Mehr hierzu im Kapitel Eingriffsverhalten.

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Abbildung: Zahnflanken als äquidistante Evolventen

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