Definition der mechanischen Leistung

Der Begriff Leistung spielt bei Getrieben eine wichtige Rolle, da diese je nach vorangeschaltener Motorleistung entsprechend dimensioniert werden müssen. Aus diesem Grund wird in den folgenden Abschnitten zunächst auf den Leistungsbegriff näher eingegangen. Dabei scheint im Zusammenhang mit Getrieben die Frage nach der mechanischen Leistung am Abtrieb (z.B. die Abtriebsleistung am Bohrfutter einer Bohrmaschine oder am Hinterrad eines Fahrrades) immer ein Zusammenspiel zwischen zwei entscheidenden Größen zu sein. Nämlich der

  • Geschwindigkeit und der Kraft bei translatorischen Bewegungen bzw. der
  • Drehzahl und des Drehmomentes bei rotatorischen Bewegungen.

Antrieb, Abtrieb, Getriebe, Bohrmaschine, Elektro-Motor, Fahrrad, Gang-schaltung

Abbildung: An- und Abtrieb von Getriebe

Die alltägliche Erfahrung zeigt dabei, dass das Getriebe bei gegebener Antriebsleistung ("Motorleistung") die eine Größe immer nur auf Kosten der anderen Größe zu ändern vermag. So wird man mit einem Fahrrad oder mit einem Auto einen steilen Anstieg - wenn also eine große Kraft erforderlich wird - nicht mit einer so hohen Geschwindigkeit im Vergleich zu einer ebenen Strecke überwinden können. Die Geschwindigkeit der angetriebenen Räder muss zugunsten der Kraft entsprechend herabgeregelt werden. Man muss sprichwörtlich "einen Gang zurückschalten". Erst nach Überwinden des Anstieges, wenn keine große Kraft mehr erforderlich ist, kann das Fahrrad bzw. das Auto durch einen höheren Gang wieder Geschwindigkeit aufnehmen.

Auch kann unter Umständen eine Bohrmaschine, die sich im höchsten Gang befindet nicht mehr das benötigte Drehmoment entfalten, welches für das Herstellen einer großen Bohrung nötig wäre. Auch an dieser Stelle muss auf einen niedrigeren Gang zugunsten des Drehmomentes und zulasten der Drehzahl ausgewichen werden.

Während also eine Erhöhung der Kraft (Drehmoment) offensichtlich nur zu Lasten der Geschwindigkeit (Drehzahl) vonstattengehen kann, hat umgekehrt eine Erhöhung der Geschwindigkeit (Drehzahl) offenbar eine unweigerliche Erniedrigung der Kraft (Drehmoment) zur Folge. Diese Sachlage ist letztlich eine direkte Folge des Energieerhaltungssatzes.

Um dies zu verstehen sind zunächst grundsätzliche Kenntnisse über die Begriffe Leistung und Arbeit erforderlich. Physikalisch ist die mechanische Leistung \(P\) eines bewegten Körpers ganz allgemein über die verrichtete Arbeit \(W\) und der hierfür benötigen Zeit \(\Delta t\) definiert:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{def_leistung}
&P = \frac{W}{\Delta t} \\[5px]
\end{align}

Die Leistung ist also umso größer je mehr Arbeit innerhalb einer gewissen Zeit erbracht wird. Die Arbeit \(W\) wiederum ergibt sich definitionsgemäß über das Produkt aus Kraft \(F\) und Strecke \(\Delta s\), entlang deren die Kraft wirkt (vorausgesetzt Kraft und Strecke sind gleichgerichtet):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{def_arbeit}
&W = {F} \cdot {\Delta s} \\[5px]
\end{align}

Mit diesen grundlegenden Begriffen soll in den folgenden Abschnitten die mechanische Leistung bei translatorischen Bewegungen und rotatorischen Bewegungen näher betrachtet werden.

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