Funktionsweise

Video: Aufbau eines Zykloidgetriebes

Die untere Animation zeigt das Funktionsprinzip eines "Zykloidgetriebes". Dabei treibt eine Exzenterwelle (Antriebswelle) eine Wälzscheibe an. Die Wälzscheibe rollt auf dem Inneren eines feststhenden Wälzrings ab. Damit wird erreicht, dass sich die Wälzscheibe nicht nur exzentrisch bewegt sondern auch noch um ihre Symmetrieachse rotiert. In der Wälzscheibe sind Löcher angebracht, die im Gegensatz zur Exzenterwelle somit im Uhrzeigersinn rotieren. In diese Löcher greifen die Rollen einer dahinterliegenden Rollenscheibe. Die Wälzscheibe treibt auf diese Weise die Rollenscheibe an, an der auch die zentrisch gelagerte Abtriebswelle angebracht ist und koaxial zur Antriebswelle sitzt.

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Interaktive Animation: Funktionsprinzip eines Zykloidgetriebes

Vergleicht man nun die Drehzahl der Antriebswelle mit der Drehzahl Abtriebswelle so tritt offenbar neben der Drehrichtungsumkehr eine Drehzahlreduzierung ein. In der vorliegenden Animation dreht sich die Rollenscheibe bei einer ganzen Umdrehung der Exzenterwelle (360°) um insgesamt 40° weiter [fahre hierzu mit der Maus über die Animation oder betrachte die untere Animation]. Erst nach 9 Umdrehungen der Antriebswelle hat die Abtriebswelle somit eine ganze Umdrehung hinter sich gebracht. Das Übersetzungsverhältnis des Getriebes beträgt damit 1:9. 

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Interaktive Animation: Drehzahlreduzierung eines Zykloidgetriebes

Für die Bestimmung des Übersetzungsverhältnisses spielt der Innendurchmesser des Wälzringrings und der Außendurchmesser der Wälzscheibe eine Rolle. Wälzt die Wälzscheibe einmal am Ring ab, dann hat sie sich durch den größeren Ringdurchmesser mehr als eine ganze Umdrehung um die eigene Symmetrieachse bewegt. Die Differenz zwischen Wälzringumfang \(u_1\) und Wälzscheibenumfang \(u_1\) entspricht dabei dem "Mehr" an Umlauf (\(\Delta u = u_2 - u_1\)). Um dieses "Mehr" hat sich die Rollenscheibe dann bezüglich des Wälzkreises weitergeschoben. Da Umfang und Durchmesser proportional zueinander sind, kann das Übersetzungsverhältnis wie folgt anhand der jeweiligen Wälzdurchmesser bestimmt werden:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{1}
&i=\frac{u_1}{\Delta u}=\frac{u_1}{u_2-u_1} =\frac{d_1}{d_2-d_1}\\[5px]
\end{align}

Zykloidgetriebe Übersetzungsverhältnis, Herleitung, Formel, Wälzkreisdurchmesser

Abbildung: Übersetzungsverhältnis eines Zykloidgetriebes

Im vorliegenden Fall beträgt der Wälzdurchmesser des Rings \(d_2\) = 160 mm und der Wälzdurchmesser der Wälzscheibe \(d_1\) = 144 mm, was dann dem bereits erwähnten Übersetzungsverhältnis von \(i\) = 9 entspricht.

Das abgebildete Wälzgetriebe erlaubt bisher noch eine große Kraftübertragung, da die Kraftübertragung lediglich durch Reibschluss zwischen den Wälzkörpern zustande kommt. Ein Formschluss ist an dieser Stelle von deutlichem Vorteil. Dies wird durch eine entsprechende Verzahnung zwischen Wälzring und Wälzscheibe erzielt. Als Zahnform für die Wälzscheibe wird dabei die Zykloide verwendet (Zykloidenverzahnung). Die Wälzscheibe wird deshalb auch Zykloidenscheibe oder Kurvenscheibe genannt. Durch die spezielle Konstruktion der Zykloidenscheibe wird aus dem Wälzring ein Bolzenring, in den in regelmäßigen Abständen Bolzen eingelassen sind [fahre hierzu über die obere Animation oder betrachte die untere Abbildung]. 

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Animation: Zykloidgetriebe

Die Mittelpunkte der Bolzen verlaufen auf dem Wälzkreis des vorgenannten Wälzrings (rote Strich-Punkt-Linie). Der Wälzkreis der Zykloidenscheibe entspricht dem Grundkreis, welcher zur Konstruktoin der Zykloide verwendet wird (blaue Strich-Punkt-Linie). Die genauere Konstruktion dieser Verzahnungsvariante wird im nachfolgenden Kapitel erläutert.

Für die Berechnung des Übersetzungsverhältnisses treten anstelle der Wälzkreisdurchmesser in Gleichung (\ref{1}) dann die entsprechenden "Zähnezahlen" (\(z_1=9\): "Anzahl der Nocken der Zykloidenscheibe" bzw. \(z_2=10\): "Anzahl der Bolzen"):

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{2}
&\boxed{i=\frac{z_1}{z_2-z_1}}\\[5px]
\end{align}

Aufgrund der symmetrischen Lastverteilung werden häufig zwei Zykloidenscheiben verwendet die dann um 180° versetzt angeordnet sind. Auf diese Weise wird erreicht, dass sich die Unwuchtskräfte bei hohen Drehzahlen gegenseitig ausgleichen, was einen ruhigeren Lauf zur Folge hat. Die doppelte Ausführung der Zykloidenscheiben ermöglicht zudem die Übertragung von sehr großen Drehmomenten. Zudem werden die Zykloidenscheiben häufig mit einer sogenannten verkürzten Zykloide konstruiert, was eine "weichere" Kontur mit verringerter Exzentrität zur Folge hat und zu kleineren Lochdurchmessern in der Zykloidenscheibe führt. 

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Animation: Zykloidgetriebe mit zwei Zykloidenscheiben

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