Gleitbereiche und Haftbereiche

Die oberen Ausführungen zum Dehnschlupf zeigen also, dass es zwischen Riemen und Scheibe zu einem Gleiten kommt. In diesem Gleitfall besteht gemäß der Eytelweinschen Seilreibungsgleichung ein direkter Zusammenhang zwischen der Zugtrumskraft \(F_Z\)  und Leertrumskraft \(F_L\):

\begin{align}\;\;\;\;\;
&F_Z = F_L \cdot e^{\mu_G \cdot \varphi'} \\[5px]
\end{align}

Beachte, dass es sich an dieser Stelle nicht wie in den bisherigen Ausführungen immer angenommen um den statischen Grenzfall handelt, bei dem der Riemen gerade noch nicht ins Gleiten kommt. Vielmehr liegt durch den Dehnschlupf ja bereits von vorne herein ein Gleiten vor (\(\mu_G\) als Gleitreibungskoeffizient!). In diesem Fall lässt sich der obere Zusammenhang zwischen den gegebenen Trumkräften direkt herstellen (siehe auch hier). Dies bedeutet aber auch, dass der Gleitvorgang im Allgemeinen nicht über den gesamten Umschlingungswinkel stattfindet sondern nur über jenen Gleitwinkel \(\varphi'\) erfolgt, der sich durch die vorgegebenen Trumkräfte \(F_Z\) und \(F_L\) ergibt:

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\frac{F_Z}{F_L} = e^{\mu_G \cdot \varphi'} \\[5px]
&\ln\left(\frac{F_Z}{F_L}\right) =\mu_G \cdot \varphi' \\[5px]
\label{gleitwinkel}
&\boxed{\varphi' = \frac{1}{\mu_G}\cdot \ln\left(\frac{F_Z}{F_L}\right)} \\[5px]
\end{align}

Animation, Riementrieb, Dehn-Schlupf, Dehnung, Schrumpfung, Gleitzone, Haftzone, Gleitbereich, Haftbereich, Wirkungsgrad

Animation: Haft- und Dehnbereiche  

Der gesamte Umschlingungsbereich \(\varphi\) lässt sich somit in zwei Bereiche einteilen. Im Gleitbereich \(\varphi'\) findet eine Relativbewegung zwischen Riemen und Scheibe statt. Dieser Bereich sorgt mit seiner Gleitreibung für die Übertragung der Umfangskraft. Im restlichen Umschlingungsbereich liegt der Riemen ohne Relativbewegung und ohne Kraftübertragung lediglich an der Riemenscheibe an (Haftbereich). Der Riemen läuft stets im Haftbereich auf die Scheibe auf und im Gleitbereich von der Scheibe ab. Das Abfallen der Zugtrumskraft auf die Leertrumskraft - bzw. das Ansteigen der Leertrumskraft auf die Zugtrumskraft - findet lediglich in den Gleitbereichen statt. Dies gilt auch für die Riemengeschwindigkeiten, die sich nur innerhalb der Gleitbereiche ändern.

Der Haftbereich dient sozusagen als Sicherheit gegen Gleitschlupf, da der Gleitbereich noch zu Lasten der Haftbereiche anwachsen und zur Kraftübertragung herangezogen werden kann. Beachte, dass der Gleitwinkel nach Gleichung (\ref{gleitwinkel}) nur vom Verhältnis der Trumkräfte abhängig ist und diese für beide Riemenscheiben gleichermaßen gelten. Damit folgt unweigerlich, dass der Haftbereich und damit die Sicherheit gegen Gleitschlupf zuerst an der weniger stark umschlungenen Scheibe aufgebraucht sein wird (meist die kleinere Antriebsscheibe). Der für die Kraftübertragung relevante Gleitwinkel \(\varphi'\) kann auch über die zu übertragende Umfangskraft \(F_U\) ausgedrückt werden. So folgt mit \(F_U = F_Z - F_L\) bzw. \(F_Z = F_U+F_L\):

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\varphi' = \frac{1}{\mu_G}\cdot \ln\left(\frac{F_U+F_L}{F_L}\right) \\[5px]
\label{4367}
&\boxed{\varphi' = \frac{1}{\mu_G}\cdot \ln\left(1+\frac{F_U}{F_L}\right)} \\[5px]
\end{align}

Diese Gleichung bringt unmittelbar zum Ausdruck, dass der Gleitwinkel bei gegebener Umfangskraft mit zunehmender Leertrumskraft verringert werden kann und damit die Sicherheit gegen Gleitschlupf vergrößert wird. Die Anpassung der Leertrumskraft kann bspw. über Spannrollen erfolgen. Wird umgekehrt die Leertrumskraft verringert bzw. kann nicht im notwendigen Maße bereitgestellt werden, dann nimmt der Gleitwinkel mit zunehmender Umfangskraft zu und erstreckt sich im Grenzfall über den gesamten Umschlingungswinkel.

In diesem Fall kann zwar gerade noch die gesamte Umfangskraft übertragen werden, eine weitere Erhöhung der Umfangskraft würde dann allerdings eine Relativbewegung über den gesamten Umschlingungsbogen hinweg bedeuten. In diesem Fall ist die Grenze des Dehnschlupfes überschritten und der Gleitschlupf setzt ein. Der Übergang vom Dehnschlupf zum Gleitschlupf verläuft also stets fließend.

  • Beim Dehnschlupf findet eine Relativbewegung nur über einen bestimmten Teil des Umschlingungsbogens statt (dem Gleitbereich)
  • Beim Gleitschlupf findet eine Relativberwegung über den gesamten Umschlingungsbogen statt.

Anmerkung: Wie in den vorherigen Kapiteln zum Riementrieb auch geschehen, so wird der Gleitwinkel für Berechnungen meist dem Umschlingungsinkel gleichgesetzt. Die gemachten Aussagen sind dann stets an der Grenze zum Gleitschlupf zu interpretieren.

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