Umfangsgeschwindigkeit der Riemenscheiben

Wie aus der unteren Animation deutlich wird, eilt der Riemen durch das zunehmende Aufdehnen auf der getriebenen Scheibe dieser mehr und mehr voraus. Damit ist die Geschwindigkeit eines gedachten Riemenpunktes stets etwas höher als die Umfangsgeschwindigkeit der Scheibe. Dies entspricht der im Abschnitt zuvor beschriebenen Relativbewegung zwischen Riemen und Scheibe. Beachte, dass die Relativbewegung beim Umlauf um die Scheibe stetig größer wird, da der Riemen seine Geschwindigkeit gemäß der zunehmenden Dehnung mehr und mehr steigert (Kontinuitätsbedingung!), die Scheibe aber eine konstante Umfangsgeschwindigkeit besitzt. Damit sind Riemengeschwindigkeit und Scheibenumfangsgeschwindigkeit lediglich beim Auflauf auf die getriebene Riemenscheibe gleich groß, ansonsten wird die Riemengeschwindigkeit größer sein bzw. die Scheibengeschwindigkeit kleiner.

  • Die getriebene Riemenscheibe rotiert am Umfang mit geringerer Geschwindigkeit im Vergleich zum Riemen!

Animation, Riementrieb, Dehn-Schlupf, Dehnung, Schrumpfung, Gleitzone, Haftzone, Gleitbereich, Haftbereich, Wirkungsgrad

Animation: Dehnschlupf

Umgekehrt läuft ein gedachter Riemenpunkt aufgrund der Riemenschrumpfung auf der treibenden Scheibe dieser etwas nach (der Riemen wird durch die abnehmende Kraft praktisch zurückgezogen). Damit ist die Umfangsgeschwindigkeit der treibenden Scheibe größer als die Geschwindigkeit des Riemens. Lediglich wieder beim Einlauf auf die treibende Scheibe ist die Riemengeschwindigkeit gleich der Scheibenumfangsgeschwindigkeit. Ansonsten nimmt die Riemengeschwindigkeit aufgrund der Kontinuitätsbedingungen wieder mit sinkender Dehnung nach und nach ab. Die untere Abbildung zeigt hierzu schematisch die Verteilung der Geschwindigkeit entlang des Riemens (siehe hierzu die oberen Animationen).

  • Die treibende Riemenscheibe rotiert am Umfang mit höherer Geschwindigkeit im Vergleich zum Riemen!

Dehn-Schlupf, Riementrieb, Trum-Geschwindigkeit, Diagramm, Verteilung

Abbildung: Schematische Verteilung der Geschwindigkeit entlang des Riemens

Wenn sich also die treibende Scheibe im Allgemeinen schneller als der Riemen bewegt und die getriebene Scheibe jedoch langsamer, dann sind die Umfangsgeschwindigkeiten der Scheiben offensichtlich nicht mehr identisch (nur bei einem ideal inelastischen Riemen ohne Dehnungseffekte wäre dies der Fall). Somit tritt letztlich ein Geschwindigkeitsverlust zwischen der schneller als der Riemen rotierenden Antriebsscheibe und der langsamer als der Riemen rotierenden Abtriebsscheibe auf (bezogen auf die Umfangsgeschwindigkeiten, nicht auf die Drehzahlen!). 

  • Die Umfangsgeschwindigkeit der getriebenen Scheibe ist kleiner als die der treibenden Scheibe!

Umso stärker sich der Riemen dehnt, d.h. umso größer der Dehnschlupf ist, desto stärker werden sich die Trumgeschwindigkeiten und damit auch die Umfangsgeschwindigkeiten der Scheiben unterscheiden. Deshalb lässt sich die Stärke des Dehnschlupfes \(S\) über den Geschwindigkeitsverlust am Umfang der treibenden (\(v_t\)) und der getriebenen Scheibe (\(v_g\)) definieren:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{def_s}
\boxed{S = \frac{\Delta v}{v_t} = \frac{v_t-v_g}{v_t} = 1-\frac{v_g}{v_t}  } \\[5px]
\end{align}

Da die Umfangsgeschwindigkeiten auch über die Drehzahlen und die Durchmesser ausgedrückt werden können (\(v=\pi d n \)), lässt sich der Dehnschlupf auch wie folgt ermitteln:

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{S = 1-\frac{n_g \cdot d_g}{n_t \cdot d_t}} \\[5px]
\end{align}

Der Dehnschlupf liegt bei Riemengetrieben (außer Zahnriemen) in der Größenordnung von etwa 1 bis 2 %.

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