Vom Standgetriebe zum Planetengetriebe

Die bisher vorgestellten Getriebe zeichneten sich alle dadurch aus, dass diese stets ortsfeste Wellen aufwiesen. Solche Getriebe werden allgemein auch als Standgetriebe bezeichnet. Die untere Abbildung zeigt das Prinzip eines 2-stufigen Standgetriebes mit drei Zahnrädern. Ein Antriebsrad treibt dabei über ein Zwischenrad ein Abtriebsrad an.

Standgetriebe, Planetengetriebe, 2-stufig, Außenverzahnung

Interaktive Abbildung: 2-stufiges-Standgetriebe bestehend aus Antriebszahnrad, Zwischenzahnrad und Abtriebszahnrad

Das Übersetzungsverhältnis \(i_1\) bzw. \(i_2\) der jeweiligen Getriebestufen ergibt sich über das Verhältnis der entsprechenden Zähnezahlen am Zwischenzahnrad \(z_{Zw}\) und Antriebszahnrad \(z_{An}\) bzw. Abtriebszahnrad \(z_{Ab}\). 

\begin{align}\;\;\;\;\;
&\text{1. Getriebestufe:} ~~~i_1 = \frac{z_{Zw}}{z_{An}}  \\[5px]
&\text{2. Getriebestufe:} ~~~i_2 = \frac{z_{Ab}}{z_{Zw}} \\[5px]
\end{align}

Das Gesamtübersetzungsverhältnis \(i_{ges}\) des 2-stufigen Standgetriebes (deshalb auch als Standübersetzung bezeichnet) ergibt sich schließlich über die Multiplikation der einzelnen Übersetzungsstufen \(i_1\) und \(i_2\):

\begin{align}\;\;\;\;\;
&i_{ges} =i_1 \cdot i_2 =\frac{z_{Zw}}{z_{An}} \cdot \frac{z_{Ab}}{z_{Zw}}  \\[5px]
\label{i}
&\boxed{i_{ges} = \frac{z_{Ab}}{z_{An}}} ~~~\text{Standübersetzung} \\[5px]
\end{align}

Für das Gesamtübersetzungsverhältnis sind offensichtlich nur die Zähnezahl des Abtriebsrades und die des Antriebsrades relevant! Anstelle des außenverzahnten Abtriebsrades kann prinzipiell auch ein Hohlrad mit Innenverzahnung gewählt werden [fahre hierzu mit der Maus über die obere Abbildung oder betrachte die untere Abbildung]. Solange die Zähnezahl dabei nicht geändert wird, hat dies gemäß Gleichung (\ref{i}) auch keine Auswirkungen auf das Gesamtübersetzungsverhältnis.

Standgetriebe, Planetengetriebe, 2-stufig, Innenverzahnung

Abbildung: 2-stufiges-Standgetriebe mit Innenverzahnung

Im Allgemeinen verlaufen die Drehachsen der Antriebswelle und der Abtriebswelle nicht in einer Flucht, sondern sind parallel zueinander versetzt angeordnet, jedoch lässt sich durch geschickte Wahl des Durchmessers und damit der Zähnezahl des Zwischenzahnrades erreichen, dass sich die Antriebs- und Abtriebswelle auf einer gemeinsamen Achse befinden [fahre hierzu mit der Maus über die untere Abbildung]. Beachte, dass die Zähnezahl des Zwischenrades gemäß Gleichung (\ref{i}) ohnehin keinerlei Auswirkungen auf das Gesamtübersetzungsverhältnis hat und damit im Prinzip frei gewählt werden kann!

Standgetriebe, Planetengetriebe, 2-stufig, Innenverzahnung, Drehachsen, koaxial

Abbildung: Koaxiale Drehachsen

Sollen An- und Abtriebswelle koaxial sitzen ("koaxial" = "auf einer gemeinsamen Achse liegend"), dann muss der Teilkreisdurchmesser des Zwischenzahnrades gerade der Differenz der Teilkreisradien von Ab- und Antriebsrad entsprechen. Da die Zähnezahlen direkt zum entsprechenden Teilkreisdurchmesser proportional sind, kann anstelle der Teilkreisdurchmesser die jeweilige Zähnezahl eingesetzt werden. Demzufolge muss die Zähnezahl des Zwischenrades gerade der halben Differenz zwischen Abtriebszähnezahl und Antriebszähnezahl entsprechen.

\begin{align}\;\;\;\;\;
&d_{Zw} = r_{Ab}-r_{An}=\frac{d_{Ab}}{2}-\frac{d_{An}}{2}=\frac{d_{Ab}-d_{An}}{2} \\[5px]
&\boxed{z_{Zw} =\frac{z_{Ab}-z_{An}}{2}} \\[5px]
\end{align}

Standgetriebe, Planetengetriebe, 2-stufig, Innenverzahnung, Drehachsen, koaxial

Abbildung: Koaxiale Drehachsen

Beachte, dass An- und Abtriebswelle nun zwar auf einer gemeinsamen Drehachse liegen, jedoch unterschiedliche Drehsinne aufweisen! Während sich in der unteren Animation das Antriebsrad mit dem Uhrzeigersinn bewegt, rotiert das Abtriebsrad entgegen dem Uhrzeigersinn.

Animation Planetengetriebe, Vorstufe, Drehrichtung, Drehsinn, Umkehr, Antriebsrad, Abtriebsrad, Zwischenrad

Animation: Drehsinn der Wellen

Ein Nachteil des vorliegenden Getriebes besteht noch darin, dass die An- und Abtriebswelle durch die einseitigen Flankenkräfte am Zwischenrad auf Biegung beansprucht werden. In der unteren Abbildung bezeichnet \(F_{An}\) die Reaktionskraft des Zwischenrades auf die Flanke des Antriebsrades und \(F_{Ab}\) die Aktionskraft des Zwischenrades auf die Zahnflanke des Abtriebsrades.

Planetengetriebe, Biegung, Biegekräfte, Biegebeanspruchung, Planetenräder

Interaktive Abbildung: Biegebeanspruchung der An- und Abtriebswelle

Eine Biegebeanspruchung lässt sich jedoch vermeiden, wenn mehrere Zwischenräder symmetrisch angeordnet werden, sodass sich die Flankenkräfte in ihrer biegenden Wirkung gegenseitig kompensieren [fahre hierzu mit der Maus über die obere Abbildung oder betrachte die untere Abbildung]. Für den dann erhaltenen Fall mit drei Zwischenräder werden die An- und Abtriebswelle nun nicht mehr auf Biegung beansprucht sondern nur auf Torsion.

Planetengetriebe, Biegung, Biegekräfte, Biegebeanspruchung, Planetenräder

Interaktive Abbildung: Vermeidung einer Biegebeanspruchung der An- und Abtriebswelle

Das vorliegende Getriebe bildet im Prinzip bereits die Vorstufe zum Planetengetriebe. Letzter Schritt besteht nur noch darin, dass die Zwischenräder auf eine Trägerplatte montiert werden. Die Trägerplatte ist ihrerseits mit einer Welle verbunden und wird koaxial durch die als Hohlwelle ausgeführte Abtriebswelle geführt. Man erhält nun das sogenannte Planetengetriebe, welches gemäß der unteren Animation mit dem Standübersetzungsverhältnis nach Gleichung (\ref{i}) arbeitet und dessen Wortbedeutung im Folgenden noch anschaulicher wird.

Animation Planetengetriebe, Sonnenrad, Planetenrad, Hohlrad, Planetenträger

Animation: Planetengetriebe mit feststehendem Planetenträger

Nicht immer muss jedoch an der vorgenannten "Abtriebswelle" der Abtrieb erfolgen. Im vorliegenden Fall ist es nun auch möglich die Trägerplatte als Abtriebswelle zu nutzen, während die Hohlwelle des innenverzahnten Zahnrades fest arretiert wird. In diesem Fall umkreisen nun die Zwischenräder das zentral gelegene Antriebszahnrad wie Planeten eine Sonne (das Gesamtübersetzungsverhältnis ist nun ein anderes als das bisherige Standübersetzungsverhältnis!).

Aus diesem Grund werden die bisher als Zwischenräder bezeichneten Zahnräder auch Planetenräder oder Umlaufräder genannt und das zentral gelegene außenverzahnte Rad als Sonnenrad. Der Zwischenradträger wird schließlich Planetenradträger genannt (auch als Planetenträger oder Steg bezeichnet) und das innenverzahnte Zahnrad ganz allgemein als Hohlrad bezeichnet. Auch an dieser Stelle zeigt sich die Notwendigkeit der symmetrischen Anordnung der Planetenträger, da es bei hohen Umlaufgeschwindigkeiten sonst zu enormen Unwuchtkräften kommen würde.

Animation Planetengetriebe, Sonnenrad, Planetenrad, Hohlrad, Planetenträger

Animation: Planetengetriebe mit feststehendem Hohlrad

Das Planetengetriebe gehört zur Gruppe der sogenannten Umlaufgetriebe (auch Umlaufrädergetriebe genannt), die sich im Gegensatz zu Standgetrieben dadurch auszeichnen, dass diese umlaufende Achsen besitzen. Im Falle des Planetengetriebes sind die umlaufenden Achsen die Planetenradachsen.

Mit einem Planetengetriebe lassen sich unterschiedliche Übersetzungsverhältnisse realisieren, je nachdem an welcher Welle der Antrieb bzw. der Abtrieb erfolgt. Auf die genaueren Zusammenhänge wird im nächsten Kapitel eingegangen.

Vorteil eines Planetengetriebes gegenüber herkömmlichen Standgetrieben ist die kompakte Bauweise und der Vorteil, dass die Wellen alle koaxial liegen. Für sehr große Übersetzungsverhältnisse ist es auch möglich mehrere Planetengetriebe hintereinander zu schalten. 

Diese Seite verwendet Cookies. Mit Verwendung dieser Seite erklären Sie sich hiermit ausdrücklich einverstanden. Für mehr Informationen sowie die Möglichkeit zur Deaktivierung klicken Sie auf "Datenschutzerklärung".
Datenschutzerklärung Einverstanden