Versuchsaufbau

Im Biegeversuch wird eine Probe bei einachsiger Biegebeanspruchung (Zug und Druck) belastet, um hieraus Aufschlüsse über das Biegeverhalten von Werkstoffen zu erhalten. Vor allem spröde Werkstoffe wie Hartmetalle, Werkzeugstähle und Graugusssorten werden im Biegeversuch geprüft und hieraus bspw. die Biegefestigkeit, die Bruchdurchbiegung und den E-Modul ermittelt. Hierzu wird eine genormte Probe auf zwei Stützrollen (Linienkontakt) einer Biegeprüfmaschine gelagert und mit einer mittig angeordneten Druckfinne eines Druckstempels bei zunehmender Kraft durchgebogen. In der Regel kommen Rundproben mit kreisförmigen Querschnitt zum Einsatz, deren Durchmesser in einem bestimmten Verhältnis zur Stützweite der Auflager stehen (z.B. Faktor 20 bei Grauguss). Aufgrund der drei Druckpunkte (zwei Rollen und Stempel) bezeichnet man diese Versuchsanordnung auch als 3-Punkt-Biegeversuch.

3-Punkt-Biegeversuch, Drei-Punkt-, Druck-Finne, Stützrollen, Biegeprüfmaschine, DruckstempelAbbildung: Drei-Punkt-Biegeversuch

Die Biegebeanspruchung ist im Querschnitt der maximalen Durchbiegung am größten, d.h. in der Probenmitte. Dort herrscht zu jedem Zeitpunkt das größte Drehmoment, in diesem Fall als Biegemoment bezeichnet. Ausgehend hiervon nimmt das Biegemoment linear bis zu den beiden Stützlagern ab. Das abgebildete Diagramm zeigt den entsprechenden Verlauf des Biegemomentes und der Querkraft über die gesamte Probenlänge hinweg. Das größte Biegemoment \(M_b\) an der Stelle der maximalen Durchbiegung bestimmt sich über die dort angreifende Kraft \(F\) und die Stützweite \(L_S\) (Auflagerabstand) wie folgt:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{biegemoment}
&\boxed{M_{b} = \frac{F \cdot L_S}{4}}  ~~~~~[M_b]=\text{Nmm}  \\[5px]
\end{align}

Biegeversuch, Biegemoment, Verlauf, Diagramm, Position, Spannungsverteilung, Zugspannung, Druckspannung, Neutrale Faser, Biegespannung, NulllinieAbbildung: Verlauf des Biegemomentes

Während der Werkstoff auf der Krümmungsaußenseite gestreckt wird, erfolgt auf der Krümmungsinnenseite eine Stauchung. Folglich erfährt das Material an der Innenseite eine Druckbeanspruchung und auf der Außenseite eine Zugbeanspruchung. Die Spannungswerte sind aufgrund der maximalen Stauchung bzw. Dehnung in den Randfasern der Probe am größten und nehmen jeweils nach innen hin ab. Im elastischen Bereich und insbesondere unter der Voraussetzung der Gültigkeit des Hooke'schen Gesetzes ergibt sich dabei ein linearer Spannungsverlauf.

Im Übergang von Zug- zur Druckspannung bleibt der Werkstoff unbeansprucht. Dies kennzeichnet die sogenannte neutrale Faser (auch Nulllinie genannt). Bei Werkstoffen die gleichermaßen auf eine Zug- wie auf eine Druckspannung reagieren, verläuft die neutrale Faser durch den geometrischen Schwerpunkt des Probenquerschnitts. In diesem Fall sind die Zug- und Druckspannungen betragsmäßig identisch über den Querschnitt verteilt. 

Maßgebend für das Versagen unter Biegebeanspruchung sind dabei grundsätzlich die in den Randfasern auftretenden Spannungen, da diese am dort am größten sind. Diese maximalen Randfaserspannungen werden auch als Biegespannungen \(\sigma_b\) bezeichnet. Im Vergleich zum Zug- oder Druckversuch bei denen die Spannungen homogen über den Probenquerschnitt verteilt sind, liegt im Biegeversuch eine inhomogene Spannungsverteilung vor, die gleichermaßen durch Zug- und Druckkräfte beeinflusst wird. Es ist deshalb davon auszugehen, dass bei einer Biegebeanspruchung andere Grenzspannungen für einen Werkstoff gelten als im Zug- oder Druckversuch.

Biegung, Spannungsverlauf, Druckspannung, Zugspannung, Drehmoment, Biegemoment, Neutrale Faser, BiegespannungAbbildung: Spannungsverteilung

Um Grenzwerte für die Biegespannungen festlegen zu können, müssen diese zunächst anhand der äußeren Beanspruchung (Biegemoment) mathematisch beschrieben werden. Diesem Thema widmet sich der nächste Abschnitt.