Bestimmung des E-Moduls

Neben den Festigkeitskenngrößen wie Biegefließgrenze oder Biegefestigkeit kann der Biegeversuch auch zur Bestimmung des E-Moduls verwendet werden. Hierbei nutzt man die Abhängigkeit der Probendurchbiegung vom E-Modul des Werkstoffes, sofern die Durchbiegung rein elastischer Natur ist [fahre hierzu mit der Maus über die Abbildung]. Ohne näher auf die Biegetheorie von Balken und den zugrunde liegenden Annahmen einzugehen, ist die elastisch Durchbiegung \(f_{el}\) der Probenmitte bei schlanken Proben im 3-Punkt-Biegeversuch durch folgende Gleichung gegeben:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{durchbiegung}
&\boxed{f_{el} = \frac{F_{el} \cdot L_S^3 }{48 \cdot E \cdot I} } ~~~~~[f]=\text{mm} ~~~~~\text{Durchbiegung, nur gültig im elastischen Bereich} \\[5px]
\end{align}

Biegeversuch, Elastizitätsmodul, E-Modul, Durchbiegung

Abbildung: Durchbiegung der Biegeprobe

Darin bezeichnet \(F_{el}\) die aufgebrachte Prüfkraft (in N) im elastischen Biegebereich, \(L_{S}\) die Stützweite (in mm), \(E\) den Elastizitätsmodul (in N/mm²) und \(I\) das Flächenträgheitsmoment des Probenquerschnitts (in mm4). Aus der Gleichung (\ref{durchbiegung}) wird ersichtlich, dass sich die Probe offensichtlich umso geringer durchbiegt, je größer das Produkt aus E-Modul \(E\) (Werkstoffeigenschaft) und Flächenträgheitsmoment \(I\) (Geometrieeigenschaft) ausfällt. Aus diesem Grund wird dieses Produkt auch häufig als Biegesteifigkeit \(B\) bezeichnet. Die Biegesteifigkeit ist weder ein reiner Werkstoffkennwert noch ein reiner Geometriekennwert sondern letztlich ein "Probenkennwert".

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{biegesteifigkeit}
&\boxed{B = E \cdot I} ~~~~~[B]=\text{N mm²} ~~~~~\text{Biegesteifigkeit} \\[5px]
\end{align}

Wird Gleichung (\ref{durchbiegung}) nach dem gesuchten E-Modul \(E\) umgestellt, so lässt sich dieser wie folgt anhand der aufgebrachten Prüfkraft \(F_{el}\) und der resultierenden Durchbiegung \(f_{el}\) bestimmen:

\begin{align}\;\;\;\;\;
\label{emodul}
&\boxed{E = \frac{F_{el} \cdot L_S^3 }{48 \cdot f_{el} \cdot I} } ~~~~~[E]=\frac{\text{N}}{\text{mm²}} ~~~~~\text{E-Modul} \\[5px]
\end{align}