Thermodynamische Mitteltemperatur
Als thermodynamische Mitteltemperatur \(T_m\) eines Prozesses bezeichnet man jene Temperatur die bei einem reversiblen isothermen Vergleichsprozess denselben Wärmeumsatz \(Q\) und dieselbe Entropieänderung \(\Delta S\) erzeugt wie der betrachtete Prozess
\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{T_m = \frac{Q}{\Delta S}} \\[5px]
\end{align}
Mit der thermodynamischen Mitteltemperatur kann somit direkt der Wärmeumsatz \(Q\) anhand der Entropieänderung \(\Delta S\) bestimmt werden, ohne dass hierfür der Prozessweg bekannt sein muss:
\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{Q = T_m \cdot \Delta S} \\[5px]
\end{align}
Für ein ideales Gas kann die thermodynamische Mitteltemperatur anhand der Anfangs- und Endtemperaturen ermittelt werden:
\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{T_m = \frac{T_2-T_1}{\ln{\frac{T_2}{T_1}}} } \\[5px]
\end{align}
Die Exergie kann mithilfe der thermodynamischen Mitteltemperatur \(T_m\) und dem Carnot-Wirkungsgrad \(\eta_C\) bestimmt werden (Umgebungstemperatur \(T_U\)):
\begin{align}\;\;\;\;\;
&\boxed{Q_E = Q \cdot \eta_C \cdot \frac{T_U}{T_m}} \\[5px]
\end{align}